百练4103:踩方格
题目要求
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题目描述
有一个方格矩阵,矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设:
a.每走一步时,只能从当前方格移动一格,走到某个相邻的方格上;
b.走过的格子立即塌陷无法再走第二次;
c.只能向北、东、西三个方向走;
请问:如果允许在方格矩阵上走n步,共有多少种不同的方案。
2种走法只要有一步不一样,即被认为是不同的方案。
输入
允许在方格上行走的步数n(n <= 20)
输出
计算出的方案数量
样例输入
2
样例输出
7
分析
1.看题。方格矩阵,矩阵边界在无穷远处,那也就是说让建立一个二维数组。而且从一点出发只能往上、左、右三个方向走。
2.匹配数据结构。二维数组,那就是一个数据结构咯。
3.匹配算法。因为每次走的规则都是一样的,那么就要用递归算法。
代码
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int visited[70][70]; //用于标记方块是否走过
int ways(int i, int j, int n)
{
if(n==0)
{
return 1;
}
visited[i][j]=1;
int num=0;
if(!visited[i][j-1])
{
num+=ways(i,j-1,n-1);
}
if(!visited[i][j+1])
{
num+=ways(i,j+1,n-1);
}
if(!visited[i+1][j])
{
num+=ways(i+1,j,n-1);
}
visited[i][j]=0;
return num;
}
int main ()
{
int n;
cin>>n;
memset(visited,0,sizeof(visited));
cout<<ways(0,25,n)<<endl;
return 0;
}
注意
因为起点的位置并没有给定,所以在ways函数的最后要把visited[i][j]=0。