【分治的典型应用：归并排序】

分析

数组排序任务可以如下完成：
1.把前一半排序
2.把后一半排序
3.把两半归并到到一个新的有序数组，然后再拷贝回原数组，排序完成。

归并排序的时间复杂度

对n个元素进行排序的时间：
T(n)=2T(n/2)+an （a是常数，具体多少不重要）
=2T(sT(n/4)+an/2)+an
=4T(n/4)+2an
……
=2^k*T(n/2k)+kan
一直做到n/2^k=1(此时k=log(2,n))，
T(n)=2^kT(1)+kan
=2^k+kan
=n+a(log(2,n))*n
复杂度O(nlogn)

代码

#include <iostream>
using namespace std;
int a[10]={13,27,19,2,8,12,2,8,30,89};
int b[10];
void Merge(int a[],int s,int m,int e,int tmp[])
{//将数组a[s,m]和a[m+1,e]合并到tmp，并保存在tmp有序，然后再拷贝回a[s,m]。
//归并操作的时间复杂度是:O(e-m+1),即O(n)
	int pb=0;
	int p1=s,p2=m+1;
	while(p1<=m&&p2<=e)
	{
		if(a[p1]<a[p2])
		{
			tmp[pb++]=a[p1++];
		}
		else
		{
			tmp[pb++]=a[p2++];
		}
	}
	while(p1<=m)
	{
		tmp[pb++]=a[p1++];
	}
	while(p2<=e)
	{
		tmp[pb++]=a[p2++];
	}
	for(int i=0;i<e-s+1;++i)
	{
		a[s+i]=tmp[i];
	}
}
void MergeSort(int a[],int s,int e,int tmp[])
{
	if(s<e)
	{
		int m=s+(e-s)/2;
		MergeSort(a,s,m,tmp);
		MergeSort(a,m+1,e,tmp);
		Merge(a,s,m,e,tmp);
	}
}
int main()
{
	int size=sizeof(a)/sizeof(int);
	MergeSort(a,0,size-1,b);
	for(int i=0;i<size;++i)
	{
		cout<<a[i]<<",";
	}
	cout<<endl;
	return 0;
}