数据结构——线性表
线性表：零个或多个数据元素的有限序列。
线性表的定义
若将线性表记为（a1，…，ai-1，ai，ai+1，…，an），则表中ai-1领先于ai，ai领先于ai+1，称ai-1是ai的直接前驱元素，ai+1是ai的直接后继元素。当i=1，2，…，n-1时，ai有且仅有一个直接后继，当i=2,3，…，n时，ai有且仅有一个直接前驱。
线性表元素的个数n（n>=0）定义为线性表的长度，当n=0，称为空表。
在较复杂的线性表中，一个数据元素可以由若干个数据项组成。
线性表的抽象数据结构
ADT 线性表 （List）
Data
线性表的数据对象集合为{a1，a2，……，an}，每个元素的类型均为DataType。
其中，除第一个元素a1外，每一个元素有且只有一个直接前驱元素，
除了最后一个元素an外，每一个元素有且只有一个直接后继元素。
数据元素之间的关系是一对一的关系。
Operation
InitList（*L）： 初始化操作，建立一个空的线性表L。
ListEmpty（L）： 若线性表为空，返回true，否则返回false。
ClearList（*L）： 将线性表清空。
GetElem（L，i，*e）： 将线性表L中的第i个位置元素值返回给e。
LocateElem（L，e）： 在线性表L中查找与给定值e相等的元素，
如果查找成功，返回该元素在表中序号表示成功；否则，返回0表示失败。
ListInsert（*L，i，e）： 在线性表L中的第i个位置插入新元素e。
ListDelete（*L，i，e）： 删除线性表L中第i个位置元素，并用e返回其值。
ListLength（L）： 返回线性表L的元素个数。
endADT
线性表的顺序存储结构
顺序存储定义
线性表的顺序存储结构，指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。
顺序存储方式
线性表的顺序存储的结构代码
#define MAXSIZE 20 /*存储空间初始分配量*/
typedef int ElemType; /*ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int*/
typedef struct
{
ElemType data[MAXSIZE]; /*数组存储数据元素，最大值为MAXSIZE*/
int length; /*线性表当前长度*/
}SqList
描述顺序存储结构需要三个属性
1.存储空间的起始位置
2.线性表的最大存储容量
3.线性表的当前长度
数据长度与线性表长度区别
数组的长度是存放线性表的存储空间的长度，存储分配后这个量一般是不变的。
线性表的长度是线性表中数据元素的个数，随着线性表插入和删除操作的进行，这个量是变化的。
在任意时刻，线性表的长度应该小于等于数组的长度。
地址计算方法
存储器中的每个存储单元都有自己的编号，这个编号称为地址。
顺序存储结构的插入与删除
获得元素操作
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef int Status;
/*Status是函数的类型，其值是函数结果状态代码，如OK等*/
/*初始条件：顺序线性表L已存在，1<=i<=ListLength(L)*/
/*操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值*/
Status GetElem(SqList L,int i,ElemType *e)
{
if(L.length==0||i<1||i>L.length)
return ERROR;
*e=L.data[i-1];
return OK;
}
插入操作
插入算法的思路
如果插入位置不合理，抛出异常。
如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加容量。
从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移动一个位置。
将要插入元素填入位置i处。
表长加1。
实现代码
/*初始条件：顺序线性表L已存在，1<=i<=ListLength(L)*/
/*操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L的长度加1*/
Status ListInsert(SqList *L,int i,ElemType e)
{
int k;
if(L->length==MAXSIZE) /*顺序线性表已满*/
return ERROR;
if(i<1||i>L->length+1) /*当i不在范围内时*/
return ERROR;
if(i<=L->length) /*若插入数据位置不在表尾*/
{
for(k=L->length-1;k>=i;k--) /*将要插入位置后数据元素向后移动一位*/
L->data[k+1]=L->[k];
}
L->data[i-1]=e; /*将新元素插入*/
L-length++;
return OK;
}
插入操作
插入算法的思路
如果插入位置不合理，抛出异常。
如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加容量。
从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移动一个位置。
将要插入元素填入位置i处。
表长加1。
实现代码
/*初始条件：顺序线性表L已存在，1<=i<=ListLength(L)*/
/*操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L的长度加1*/
Status ListInsert(SqList *L,int i,ElemType e)
{
int k;
if(L->length==MAXSIZE) /*顺序线性表已满*/
return ERROR;
if(i<1||i>L->length+1) /*当i不在范围内时*/
return ERROR;
if(i<=L->length) /*若插入数据位置不在表尾*/
{
for(k=L->length-1;k>=i;k--) /*将要插入位置后数据元素向后移动一位*/
L->data[k+1]=L->[k];
}
L->data[i-1]=e; /*将新元素插入*/
L-length++;
return OK;
}
删除操作
删除算法的思路
如果删除位置不合理，抛出异常。
取出删除元素。
从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将它们都向前移动一个位置。
表长减1。
实现代码
/*初始条件：顺序线性表L已存在，1<=i<=ListLength(L)*/
/*操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的长度减1*/
Status ListDelete(SqList *L,int i,ElemType *e)
{
int k;
if(L->length==0) /*线性表为空*/
return ERROR;
if(i<1||i>L->length) /*删除位置不正确*/
return ERROR;
if(i<L->length)
{
for(k=i;k<L->length;k++) /*将删除位置后继元素前移*/
L->data[k-1]=L->data[k];
}
L->length--;
return OK;
}
线性表的顺序存储结构，在存、读数据时，不管是哪个位置，时间复杂度都是O（1）；而插入或删除时，时间复杂度都是O（n）。这就说明，它比较适合元素个数不太变化，而更多是存取数据的应用。
线性表顺序存储结构的优缺点
优点
无须为表示表中元素中之间的逻辑关系而增加额外的存储空间。
可以快速地存取表中任一位置的元素。
缺点
插入和删除操作需要移动大量元素。
当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量。
造成存储空间的“碎片”。
线性表的链式存储结构
线性表链式存储结构定义
线性表的链式存储单元的特点是用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的。这就意味着，这些数据元素可以存在内存 未被占用的任意位置。
为了表示每个数据元素ai与其直接后继元素ai+1之间的逻辑关系，对数据元素ai来说，除了存储其本身的信息之外，还需存出一个指示其直接后继元素的信息（即直接后继的存储位置）。
把存储数据元素信息的域称为数据域，把存储直接后继位置的域称为指针域。指针域中存储的信息称做指针或链。这两部分信息组成数据元素ai的存储映像，称为结点（Node）。
n个结点（ai的存储映像）链结成一个链表，即为线性表（a1，a2，…，an）的链式存储结构，因为此链表的每个结点中只包含一个指针域，所以叫做单链表。
链表中第一个结点的存储位置叫做头指针。
线性链表的最后一个结点指针为“空”（通常是NULL或“^”符号表示）。
在单链表的第一个结点前附设一个结点，称为头结点。
头指针与头结点的异同
头指针
头指针是指链表指向第一个结点的指针，若链表有头结点，则是指向头结点的指针。
头指针具有标识作用，所以常用头指针冠以链表的名字。
无论链表是否为空，头指针均不为空。头指针是链表的必要元素。
头结点
头结点是为了操作的统一和方便而设立的，放在第一元素的结点之前，其数据域一般无意义（也可存放链表的长度）。
有了头结点，对在第一元素结点前插入结点和删除第一结点，其操作与其它结点的操作就统一了。
头结点不一定是链表必须要素。
