数学 —— 巧用进制

例题 天平称重：变种三进制

用天平称重时，我们希望用尽可能少的砝码组合称出尽可能多的重量。

如果有无限个砝码，重量分别是1，3，9，27，81，……等3的指数幂，
神奇之处在于用它们可以称出任意整数重量（砝码允许放在左右两个盘中）。

本题目要求编程实现：对用户给定的重量，给出砝码组合方案。
用户输入：

5

程序输出：

9-3-1

用户输入：

19

程序输出：

27-9+1

要求程序输出的组合总是大数在前小数在后。

可以假设用户的输入的数字符合范围1~121。

思路

1， 3， 9， 27， 81，……
3⁰，3¹，3²，3³，3⁴，……
联想到用3进制解决问题。

假设是二进制：
1，2，4，8，……
假设要称重量为10的物品，10转换为二进制是1010，代表取2和8两个砝码就能称出10，11转换为二进制是1011，代表取1、2和8三个砝码就能称出11，……

如果把5转换为3进制为12，1代表要取一个重量为3的砝码，2代表要取两个重量为1的砝码，但是题目中并没有说可以用多个砝码。

如果把5转换为变种3进制可以表示为（2，-1）₃=（1，-1，-1）₃，这样就能够表示为题目中给出的9-3-1。

二进制代表了两种状态，取或不取，但是三进制代表了三种状态，放在左盘、不取、放在右盘。

对于要称重的数，先转换为3进制 ，然后翻转（放置越界），之后转成字符数组，扫描；如果遇到2就将其自己变成-1，下一位+1；如果遇到22的情况就将2变成-1，下一位变成0，后面一位+1；最后，恢复成10进制。