2017年第八届蓝桥杯C/C++ B组国赛 —— 第二题:瓷砖样式

标题:磁砖样式

小明家的一面装饰墙原来是 3*10 的小方格。
现在手头有一批刚好能盖住2个小方格的长方形瓷砖
瓷砖只有两种颜色:黄色和橙色。

小明想知道,对于这么简陋的原料,可以贴出多少种不同的花样来。
小明有个小小的强迫症:忍受不了任何2*2的小格子是同一种颜色
(瓷砖不能切割,不能重叠,也不能只铺一部分。另外,只考虑组合图案,请忽略瓷砖的拼缝)
显然,对于 2*3 个小格子来说,口算都可以知道:一共10种贴法,如【p1.png所示】

在这里插入图片描述

但对于 3*10 的格子呢?肯定是个不小的数目,请你利用计算机的威力算出该数字。

注意:你需要提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容(比如:说明性文字)

Code

/*
                                ^....0
                               ^ .1 ^1^
                               ..     01
                              1.^     1.0
                             ^ 1  ^    ^0.1
                             1 ^        ^..^
                             0.           ^ 0^
                             .0            1 .^
                             .1             ^0 .........001^
                             .1               1. .111100....01^
                             00                 11^        ^1. .1^
                             1.^                              ^0  0^
                               .^                                 ^0..1
                               .1                                   1..^
                             1 .0                                     ^  ^
                              00.                                     ^^0.^
                              ^ 0                                     ^^110.^
                          0   0 ^                                     ^^^10.01
                   ^^     10  1 1                                      ^^^1110.1
                   01     10  1.1                                      ^^^1111110
                   010    01  ^^                                        ^^^1111^1.^           ^^^
                   10  10^ 0^ 1                                            ^^111^^^0.1^       1....^
                    11     0                                               ^^11^^^ 0..  ....1^   ^ ^
                    1.     0^                                               ^11^^^ ^ 1 111^     ^ 0.
                   10   00 11                                               ^^^^^   1 0           1.
                   0^  ^0  ^0                                                ^^^^    0            0.
                   0^  1.0  .^                                               ^^^^    1 1          .0
                   ^.^  ^^  0^                             ^1                ^^^^     0.         ^.1
                   1 ^      11                             1.                ^^^     ^ ^        ..^
                  ^..^      ^1                             ^.^               ^^^       .0       ^.0
                  0..^      ^0                              01               ^^^       ..      0..^
                 1 ..        .1                             ^.^              ^^^       1 ^  ^0001
                ^  1.        00                              0.             ^^^        ^.0 ^.1
                . 0^.        ^.^                             ^.^            ^^^         ..0.0
               1 .^^.         .^                  1001        ^^            ^^^         . 1^
               . ^ ^.         11                0.    1         ^           ^^          0.
                0  ^.          0              ^0       1                   ^^^          0.
              0.^  1.          0^             0       .1                   ^^^          ..
              .1   1.          00            .        .1                  ^^^           ..
             1      1.         ^.           0         .^                  ^^            ..
             0.     1.          .^          .         0                                  .
             .1     1.          01          .        .                                 ^ 0
            ^.^     00          ^0          1.       ^                                 1 1
            .0      00           .            ^^^^^^                                   .
            .^      00           01                                                    ..
           1.       00           10                                                   1 ^
          ^.1       00           ^.                                            ^^^    .1
          ..        00            .1                                        1..01    ..
         1.1         00           1.                                       ..^      10
        ^ 1^         00           ^.1                                      0 1      1
        .1           00            00                                       ^  1   ^
         .           00            ^.^                                        10^  ^^
       1.1           00             00                                              10^
       ..^           1.             ^.                                               1.
      0 1            ^.              00                 00                            .^
        ^            ^.              ^ 1                00   ^0000^     ^               01
     1 0             ^.               00.0^              ^00000   1.00.1              11
     . 1              0               1^^0.01                      ^^^                01
      .^              ^                1   1^^                                       ^.^
    1 1                                                                              0.
    ..                                                                              1 ^
     1                                                                               1
   ^ ^                                                                             .0
   1                                                                             ^ 1
   ..                                                          1.1            ^0.0
  ^ 0                                                           1..01^^100000..0^
  1 1                                                            ^ 1 ^^1111^ ^^
  0 ^                                                             ^ 1      1000^
  .1                                                               ^.^     .   00
  ..                                                                1.1    0.   0
  1.                                                                  .    1.   .^
  1.                                                                 1    1.   ^0
 ^ .                                                                 ^.1 00    01
 ^.0                                                                  001.     .^
 */
// VB_king —— 2017_Finals_B_2.cpp created by VB_KoKing on 2019-05-06:07.
/* Procedural objectives:

 Variables required by the program:

 Procedural thinking:
 1、首先,确定一个检查函数,判断瓷砖铺设是否符合要求;
 2、3*10的地板,每一列上肯定是一个竖着的,一个横着的,或者三块横着的;

 3、深搜算法,先判断当前位置是否已经存在瓷砖;
    3.1、如果当前位置没有瓷砖,看当前列的瓷砖情况:
        3.1.1、如果在第一、三行上,
            3.1.1.1、在当前位置铺一块横着的瓷砖,剩下两个铺一块竖着的瓷砖;
            3.1.1.2、在当前位置铺一块竖着的瓷砖,剩下一个铺一块横着的瓷砖;
        3.1.2、如果在第二行上,
    3.2、如果当前位置有瓷砖,看当前列的瓷砖情况:
 思路太麻烦,情况太多,不易分析。

 3.深搜算法,先判断当前位置是否已经存在瓷砖,然后判断在边界内当前位置的下方和左方是否已经存在瓷砖:
    3.1、如果左边没有瓷砖,直接铺一块横着的瓷砖然后继续深搜
 4.用0表示还未铺设瓷砖,1表示黄色瓷砖,2表示橙色瓷砖;
 Functions required by the program:
 1、检查瓷砖铺设是否符合要求的函数bool check(int graph[3][10]);
 2、检查瓷砖是否铺满的函数bool is_full(int graph[3][10]);
 Determination algorithm:
 DFS+回溯
 Determining data structure:
 栈
*/
/* My dear Max said:
"I like you,
So the first bunch of sunshine I saw in the morning is you,
The first gentle breeze that passed through my ear is you,
The first star I see is also you.
The world I see is all your shadow."

FIGHTING FOR OUR FUTURE!!!
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <map>

using namespace std;

map<int, int> Hash;
int ans = 0, graph[3][10];

bool check() {
    for (int i = 0; i < 2; i++)
        for (int j = 0; j < 9; j++)
            if ((graph[i][j] + graph[i][j + 1] + graph[i + 1][j] + graph[i + 1][j + 1]) % 4 == 0)
                return false;
    return true;
}

void dfs(int x, int y) {
    if (graph[x][y] == -1) {
        //横向铺设
        if (y < 9 && graph[x][y + 1] == -1) {
            for (int i = 0; i < 2; i++) {
                graph[x][y] = graph[x][y + 1] = i;
                dfs(x, y + 1);
                graph[x][y] = graph[x][y + 1] = -1;
            }
        }
        //纵向铺设
        if (x < 2 && graph[x + 1][y] == -1) {
            for (int i = 0; i < 2; i++) {
                graph[x][y] = graph[x + 1][y] = i;
                if (y == 9) dfs(x + 1, 0);
                else dfs(x, y + 1);
                graph[x][y] = graph[x + 1][y] = -1;
            }
        }
    } else {
        if (x == 2 && y == 9) {
            if (check()) {
                int ret = 0;
                for (int i = 0; i < 3; i++)
                    for (int j = 0; j < 10; j++)
                        ret = ret * 2 + graph[i][j];
                Hash[ret]++;
                if (Hash[ret] == 1)
                    ans++;
            }
            return;
        }
        if (y == 9) dfs(x + 1, 0);
        else dfs(x, y + 1);
    }
}

int main() {
    memset(graph, -1, sizeof(graph));
    dfs(0, 0);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}
posted @ 2019-05-06 14:14  AlexKing007  阅读(128)  评论(0编辑  收藏  举报