2015年第六届蓝桥杯C/C++ A组国赛 —— 第二题：四阶幻方
标题：四阶幻方
把1~16的数字填入4x4的方格中，使得行、列以及两个对角线的和都相等，满足这样的特征时称为：四阶幻方。
四阶幻方可能有很多方案。如果固定左上角为1，请计算一共有多少种方案。
比如：
1 2 15 16
12 14 3 5
13 7 10 4
8 11 6 9
以及：
1 12 13 8
2 14 7 11
15 3 10 6
16 5 4 9
就可以算为两种不同的方案。
请提交左上角固定为1时的所有方案数字，不要填写任何多余内容或说明文字。
Code
/*
^....0
^ .1 ^1^
.. 01
1.^ 1.0
^ 1 ^ ^0.1
1 ^ ^..^
0. ^ 0^
.0 1 .^
.1 ^0 .........001^
.1 1. .111100....01^
00 11^ ^1. .1^
1.^ ^0 0^
.^ ^0..1
.1 1..^
1 .0 ^ ^
00. ^^0.^
^ 0 ^^110.^
0 0 ^ ^^^10.01
^^ 10 1 1 ^^^1110.1
01 10 1.1 ^^^1111110
010 01 ^^ ^^^1111^1.^ ^^^
10 10^ 0^ 1 ^^111^^^0.1^ 1....^
11 0 ^^11^^^ 0.. ....1^ ^ ^
1. 0^ ^11^^^ ^ 1 111^ ^ 0.
10 00 11 ^^^^^ 1 0 1.
0^ ^0 ^0 ^^^^ 0 0.
0^ 1.0 .^ ^^^^ 1 1 .0
^.^ ^^ 0^ ^1 ^^^^ 0. ^.1
1 ^ 11 1. ^^^ ^ ^ ..^
^..^ ^1 ^.^ ^^^ .0 ^.0
0..^ ^0 01 ^^^ .. 0..^
1 .. .1 ^.^ ^^^ 1 ^ ^0001
^ 1. 00 0. ^^^ ^.0 ^.1
. 0^. ^.^ ^.^ ^^^ ..0.0
1 .^^. .^ 1001 ^^ ^^^ . 1^
. ^ ^. 11 0. 1 ^ ^^ 0.
0 ^. 0 ^0 1 ^^^ 0.
0.^ 1. 0^ 0 .1 ^^^ ..
.1 1. 00 . .1 ^^^ ..
1 1. ^. 0 .^ ^^ ..
0. 1. .^ . 0 .
.1 1. 01 . . ^ 0
^.^ 00 ^0 1. ^ 1 1
.0 00 . ^^^^^^ .
.^ 00 01 ..
1. 00 10 1 ^
^.1 00 ^. ^^^ .1
.. 00 .1 1..01 ..
1.1 00 1. ..^ 10
^ 1^ 00 ^.1 0 1 1
.1 00 00 ^ 1 ^
. 00 ^.^ 10^ ^^
1.1 00 00 10^
..^ 1. ^. 1.
0 1 ^. 00 00 .^
^ ^. ^ 1 00 ^0000^ ^ 01
1 0 ^. 00.0^ ^00000 1.00.1 11
. 1 0 1^^0.01 ^^^ 01
.^ ^ 1 1^^ ^.^
1 1 0.
.. 1 ^
1 1
^ ^ .0
1 ^ 1
.. 1.1 ^0.0
^ 0 1..01^^100000..0^
1 1 ^ 1 ^^1111^ ^^
0 ^ ^ 1 1000^
.1 ^.^ . 00
.. 1.1 0. 0
1. . 1. .^
1. 1 1. ^0
^ . ^.1 00 01
^.0 001. .^
*/
/* Procedural objectives：
Variables required by the program:
Procedural thinking：
Functions required by the program:
Determination algorithm:
Determining data structure:
*/
/* My dear Max said：
"I like you,
So the first bunch of sunshine I saw in the morning is you,
The first gentle breeze that passed through my ear is you,
The first star I see is also you.
The world I see is all your shadow."
FIGHTING FOR OUR FUTURE！！！
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int num[17];
int sum[11];
int ans[17];
bool vis[17];
long long temp=0;
void dfs(int index){
if(index==5){
sum[1]=ans[1]+ans[2]+ans[3]+ans[4];
}
if(index==9){
sum[2]=ans[5]+ans[6]+ans[7]+ans[8];
if(sum[2]!=sum[1])
return;
}
if(index==13){
sum[3]=ans[9]+ans[10]+ans[11]+ans[12];
if(sum[3]!=sum[1])
return;
}
if(index==14){
sum[5]=ans[1]+ans[5]+ans[9]+ans[13];
sum[10]=ans[4]+ans[7]+ans[10]+ans[13];
if(sum[5]!=sum[1] || sum[10]!=sum[1])
return;
}
if(index==15){
sum[6]=ans[2]+ans[6]+ans[10]+ans[14];
if(sum[6]!=sum[1])
return;
}
if(index==16){
sum[7]=ans[3]+ans[7]+ans[11]+ans[15];
if(sum[7]!=sum[1])
return;
}
if(index==17){
sum[4]=ans[13]+ans[14]+ans[15]+ans[16];
sum[8]=ans[4]+ans[8]+ans[12]+ans[16];
sum[9]=ans[1]+ans[6]+ans[11]+ans[16];
if(sum[4]!=sum[1] || sum[8]!=sum[1] || sum[9]!=sum[1])
return;
for(int i=1;i<17;i++){
cout<<ans[i]<<' ';
if(i%4==0)
cout<<endl;
}
for(int i=1;i<11;i++){
cout<<"sum["<<i<<"]="<<sum[i]<<' ';
}
cout<<endl<<endl;
temp++;
return;
}
for(int i=1;i<17;i++){
if(!vis[i]){
vis[i]=true;
ans[index]=i;
dfs(index+1);
vis[i]=false;
}
}
}
int main(){
for(int i=1;i<17;i++){
num[i]=i;
vis[i]=false;
}
ans[1]=1;vis[1]=true;
dfs(2);
cout<<temp<<endl;
return 0;
}
