2019第十届蓝桥杯C/C++ A组省赛 —— 第三题： 最大降雨量

试题 C: 最大降雨量

本题总分：10 分

【问题描述】
由于沙之国长年干旱，法师小明准备施展自己的一个神秘法术来求雨。
这个法术需要用到他手中的 49 张法术符，上面分别写着 1 至 49 这 49 个
数字。法术一共持续 7 周，每天小明都要使用一张法术符，法术符不能重复使用。
每周，小明施展法术产生的能量为这周 7 张法术符上数字的中位数。法术
施展完 7 周后，求雨将获得成功，降雨量为 7 周能量的中位数。
由于干旱太久，小明希望这次求雨的降雨量尽可能大，请大最大值是多少？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

分析

（1）首先分成7组，每组7个数，那其中肯定有3个组的降雨量不管多小都对答案没影响，那肯定把最小的3*7=21个数字放到其中。

（2）剩下的四组，肯定每组的前3个数尽量平均，即：将剩下的最小的3*4个数字放进四个组。

（3）剩下的最小的数字肯定为中位数。

如图所示：

证明：无法找到比34更优的方案了。如下，假设每周选的数已经排好序

第一周: x x x x x x x ( x1,x2,x3,x4,x5,x6 满足 x1<x2<x3<x4<x5<x6）
第二周: x x x x x x x
第三周: x x x x x x x
第四周: x x x x x x x
第五周: x x x x x x x
第六周: x x x x x x x
第七周: x x x x x x x

则标记红色的是每周的中位数：

第一周: x x x x x x x
第二周: x x x x x x x
第三周: x x x x x x x
第四周: x x x x x x x
第五周: x x x x x x x
第六周: x x x x x x x
第七周: x x x x x x x

此时不看第几周,每一行里：黄色的x右边的x必然比x大。

假设上面的七行按行按照x由小到大重新排序后得到

x x x x1 x x x
x x x x2 x x x
x x x x3 x x x
x x x x4 x x x
x x x x5 x x x
x x x x6 x x x
x x x x7 x x x

则x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7 题目要求的中位数的中位数就是x4了

问题是x4最大能取到多少呢？注意到上图中x4右下角(如下图）的元素都应比x4大。。(共15个)

因此答案为49-15=34

x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x4 x x x
x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x