Interesting Sum - 题解【思维】

Interesting Sum - 题解【思维】

前言

在vscode上配置了markdown插件，取代了之前写md的工具，本博客用来测试插件好不好用，所以选的题比较简单。但是jiangly这道题被FST了【滑稽】

题面

本题是Codeforces #815 Div.2的B题。原题链接见：B.Interesting Sum。下面搬运一下题面：

You are given an array a that contains $n$ integers. You can choose any proper subsegment $[a_l, a_{l + 1}, \ldots, a_r ]$ of this array, meaning you can choose any two integers $1 \le l \le r \le n$, where $r - l + 1 < n$. We define the beauty of a given subsegment as the value of the following expression:

$\max(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{l-1}, a_{r+1}, a_{r+2}, \ldots, a_{n}) - \min(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{l-1}, a_{r+1}, a_{r+2}, \ldots, a_{n}) + \max(a_{l}, \ldots, a_{r}) - \min(a_{l}, \ldots, a_{r})$.

Please find the maximum beauty among all proper subsegments.

Input
The first line contains one integer $t (1 \leq t \leq 1000)$— the number of test cases. Then follow the descriptions of each test case.

The first line of each test case contains a single integer $n (4 \leq n \leq 10^5)$ — the length of the array.

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n (1 \leq a_{i} \leq 10^9)$ — the elements of the given array.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $10^5$.

Output
For each testcase print a single integer — the maximum beauty of a proper subsegment.

Sample input

4
8
1 2 2 3 1 5 6 1
5
1 2 3 100 200
4
3 3 3 3
6
7 8 3 1 1 8

Sample output

9
297
0
14

大意

给定一个序列，要求取出序列中连续的一段（不能全取），定义一个数字集合的“有趣度”为这个集合元素的最大值减去最小值（也就是极差），定义一个序列的“美丽值”为取出序列的有趣度与未被取走部分的有趣度之和。求该序列的最大美丽值。

题解

要让极差之和最大，就要让选出的最大的数尽可能大，最小的数尽可能小。我们考虑序列中最大的元素、第二大的元素，以及最小的元素、第二小的元素，即为$Ma,Mb,ma,mb$。理论上最优的情况是$Ma+Mb-ma-mb$。我们发现，题目限制了序列最少含有4个元素，因此令$Ma,Mb,ma,mb$指代四个不同的数，这四个数在序列中的本质不同的分布情况如下：（$Ma,Mb$用+代替，$ma,mb$用-代替）

$+ + - -$
$+ - + -$

因此，我们总能选出一个子序列，这个序列的两个端点是+和-所在的位置，这样就能构造出最优情况了。所以，$Ma+Mb-ma-mb$就是答案。

代码

/*
 * @Author: AlexHoring
 * @Date: 2022-08-18 21:51:38
 */
#include <bits/stdc++.h>
#define GRP int T;cin>>T;rep(C,1,T)
#define FAST ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define rrep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define elif else if
#define mem(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;

int a[100010];
int n;

int main() {
#ifdef AlexHoring
    freopen("a.in", "r", stdin);
    freopen("a.out", "w", stdout);
#endif
    FAST;
    GRP{
        cin >> n;
        rep(i,1,n) {
            cin >> a[i];
        }
        sort(a + 1,a + 1 + n);
        cout << a[n] + a[n - 1] - a[1] - a[2] << endl;
    }
    return 0;
}

/*
          _           _    _            _
    /\   | |         | |  | |          (_)
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                                                |___/
*/