[NOIP2005]过河

题目描述

有 $n$ 个点不能踩， 每次只能走 $S$ 到 $T$ 这个范围的距离，问你通过 $L$ 至少需要走到多少石子。

算法分析

发现 $L$ 的长度十分的长，显然如果直接按照长度 DP 的话时间复杂度会炸

因为有加值关系，离散化是不可以的。 我们发现$max\{S,T\}$ 的值非常的小， 那么我们可以直接对 $lcm(S,T)$ 取模， 进行DP， 这样就可以把空间复杂度降为$2520$

在原DP上同时进行取模就能够在 $O(2520 n)$ 的时间复杂度过这道题

代码

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#include <cstdio>
#include <algorithm>

const int maxn = 2520 * 110;
const int maxm = 210;
const int mod = 2520;

int f[maxn], a[maxm], d[maxn], n, L, S, T, M;

int min(const int &x, const int &y) {
	return x > y ? y : x;
}

int main() {
	scanf("%d %d %d %d", &L, &S, &T, &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%d", a + i);
	std::sort(a + 1, a + n + 1);
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) d[i] = a[i] - a[i - 1], d[i] %= mod, a[i] = a[i - 1] + d[i], f[a[i]] = 1;
	int l = a[n] + T;
	for (int i = 1; i <= l; ++ i) {
		int mn = n;
		for (int j = S; j <= T && j <= i; ++ j) {
			mn = min(mn, f[i - j]);
		}
		f[i] += mn;
	}
	int ans = 0x3f3f3f3f;
	for (int i = 1; i <= T; ++ i)
		ans = min(ans, f[l - i]);
	printf("%d", ans);
}