单调队列优化DP || [SCOI2010]股票交易 || BZOJ 1855 || Luogu P2569
题解：
F[i][j]表示前i天，目前手中有j股的最大收入
Case 1:第i天是第一次购买股票
F[i][j]=-j*AP[i]; (1<=j<=AS[i])
Case 2:第i天没有购买股票
F[i][j]=max(F[i][j],F[i-1][j])
Case 3:第i天买入j-k股
因为F[i][j]的最优情况是会顺承的，所以如果
第i天有交易的话，直接从第i-W-1天进行转移即可
F[i][j]=max(F[i][j],F[i-W-1][k]-AP[i]*(j-k))
(1<=j-k<=AS[i],i-W-1>=1)
Case 4:第i天卖出k-j股
F[i][j]=max(F[i][j],F[i-W-1][k]+BP[i]*(k-j))
(1<=k-j<=BS[i],i-W-1>=1)
再使用单调队列进行维护
所以对于Case 3:
找出max(F[i-W-1][k]+AP[i]*k)-AP[i]*j (1<=j-k<=AS[i],i-W-1>=1)
j-AS[i]<=k<=j-1,i-W-1>=1
对于Case 4:
找出max(F[i-W-1][k]+BP[i]*k)-BP[i]*j (1<=j-k<=BS[i],i-W-1>=1)
1+j<=k<=BS[i]+j,i-W-1>=1
额外：鸣谢@QZZ帮我解答了一个傻逼问题。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<queue> 3 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) 4 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 5 using namespace std; 6 const int maxn=2050,inf=1<<30; 7 int T,MaxP,W,F[maxn][maxn],AP[maxn],BP[maxn],AS[maxn],BS[maxn]; 8 struct Node{ int k,data; }nd; 9 Node que[maxn]; 10 int f1,f2,ans; 11 int main(){ 12 scanf("%d%d%d",&T,&MaxP,&W); 13 for(int i=1;i<=T;i++) 14 scanf("%d%d%d%d",&AP[i],&BP[i],&AS[i],&BS[i]); 15 for(int i=0;i<=T;i++) 16 for(int j=0;j<=MaxP;j++){ 17 if(j<=AS[i]) F[i][j]=-j*AP[i]; 18 else F[i][j]=-inf; 19 } 20 for(int i=1;i<=T;i++){ 21 for(int j=0;j<=MaxP;j++) F[i][j]=max(F[i][j],F[i-1][j]); 22 if(i-W-1>=0){ 23 int w=i-W-1; 24 f1=1;f2=0; 25 for(int j=0;j<=MaxP;j++){ 26 while(f1<=f2 && que[f1].k<j-AS[i]) f1++; 27 if(f1<=f2) F[i][j]=max(F[i][j],que[f1].data-AP[i]*j); 28 while(f1<=f2 && F[w][j]+AP[i]*j>=que[f2].data) f2--; 29 que[++f2].k=j; que[f2].data=F[w][j]+AP[i]*j; 30 } 31 f1=1;f2=0; 32 for(int j=MaxP;j>=0;j--){ 33 while(f1<=f2 && que[f1].k>j+BS[i]) f1++; 34 if(f1<=f2) F[i][j]=max(F[i][j],que[f1].data-BP[i]*j); 35 while(f1<=f2 && F[w][j]+BP[i]*j>=que[f2].data) f2--; 36 que[++f2].k=j; que[f2].data=F[w][j]+BP[i]*j; 37 } 38 } 39 } 40 ans=-inf; 41 for(int i=0;i<=MaxP;i++) ans=max(ans,F[T][i]); 42 printf("%d\n",ans); 43 return 0; 44 }
By:AlenaNuna
