二进制计算方法

二进制的算术运算：

二进制加法

根据“逢二进一”规则，二进制加法法则：
0+0=0
0+1=1+0=1
1+1=0 （进位为1）
1+1+1=1 （进位为1）

 

 二进制减法

根据“借一有二”的规则 ，二进制数减法的法则：
0-0=0
1-1=0
1-0=0
0-1=1（借位为1）

二进制乘法

二进制乘法过程可仿照十进制乘法进行，由于二进制数只有0或1两种，导致
0*0=0
0*1=1*0=0
1*1=1

 二进制除法 

二进制除法与十进制除法类似，从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0，再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。

 二进制的逻辑运算

二进制数的逻辑运算包括逻辑加法（或运算）、逻辑乘法（与运算）、逻辑否定（非运算）和逻辑异或运算

 （1）逻辑“或”运算

  又称为逻辑加，可用符号“＋”或“∨”来表示。逻辑“或”运算的规则如下：

  0＋0＝0或0∨0＝0
  0＋1＝1或0∨1＝1
  1＋0＝1或1∨0＝1
  1＋1＝1或1∨1＝1

  
  可见，两个相“或”的逻辑变量中，只要有一个为1，“或”运算的结果就为1。仅当两个变量都为0时，或运算的结果才为0。计算时，要特别注意和算术运算的加法加以区别。

  （2）逻辑“与”运算

  又称为逻辑乘，常用符号“×”或“· ”或“∧”表示。“与”运算遵循如下运算规则：

  0×1＝0或0·1＝0或0∧1＝0
  1×0＝0或1·0＝0或1∧0＝0
  1×1＝1或1·1＝1或1∧1＝1

  可见，两个相“与”的逻辑变量中，只要有一个为0，“与”运算的结果就为0。仅当两个变量都为1时，“与”运算的结果才为1。

  （3）逻辑“非”运算

  又称为逻辑否定，实际上就是将原逻辑变量的状态求反，其运算规则如下：


  可见，在变量的上方加一横线表示“非”。逻辑变量为0时，“非”运算的结果为1。逻辑变量为1时，“非”运算的结果为0。

  （4）逻辑“异或”运算 
  “异或”运算，常用符号“”或“”来表示，其运算规则为：

  00＝0 或 00＝0
  01＝1 或 01＝1
  10＝1 或 10＝1
  11＝0 或 11＝0

  可见：两个相“异或”的逻辑运算变量取值相同时，“异或”的结果为0。取值相异时，“异或”的结果为1