BZOJ 4464 旅行时的困惑 最小流

题面：

　　Waldives 有 N 个小岛。目前的交通系统中包含 N-1 条快艇专线，每条快艇
　　专线连接两个岛。这 N-1条快艇专线恰好形成了一棵树。
　　由于特殊的原因，所有N-1条快艇专线都是单向的。这导致了很多岛屿之间
　　不能相互到达。因此，Waldives 政府希望新建一些公交线路，使得建设完毕后，
　　任意两个小岛都可以互相到达。为了节约开支，政府希望建设最少的公交线路。 
　　同时，出于规划考虑，每一条公交线路都有如下的要求：
　　1、每一条交通线路包含若干条连续的快艇专线，你可以认为一条公交线路　　
　　对应树上的一条路径，而其所包含的若干快艇专线则对应树上被这条路
　　径所覆盖的树边（也就是之前已经存在的某个快艇专线）；
　　2、显然一条交通线路只能覆盖树上任意一条边至多一次；
　　3、公交线路中所包含的每一个快艇专线都是有方向的，并且与其所覆盖的
　　树边的方向相反；
　　4、不同的公交线路可以覆盖树上相同的点或者相同的边。
　　Waldives 的 N 个岛屿分别从 0 到 N-1 编号。现在给出 Waldives 已有的快艇
　　专线信息，请计算最少所需要新建的交通线路的数量。

 

分析：

　　这个题……

　　复制一下yzy学长的题解吧……觉得说的已经很清楚+精炼了

　　让每两个点都能相互到达显然需要覆盖所有的树边从S向每个点连边，从每个点向T连边。每条树边反向连一条下界为1，上界inf的边。跑最小流。

　　最小流：

　　类似 <有源汇上下界可行流> 的构图方法，但是不添加T到S的边，求一次超级源到超级汇的最大流。
　　加边(T,S,0,+∞)，在上一步残量网络基础上再求一次超级源到超级汇的最大流。
　　流经T到S的边的流量就是最小流的值。
　　该算法的思想是在第一步中尽可能填充循环流，以减小最小流的代价。

　　数据范围感人……不加当前弧优化过不了……

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define cpy() for(int i=0;i<=T;i++) cur[i]=h[i]
using namespace std;int S,T,tot=0;
const int N=500005,inf=0x3f3f3f3f;
struct node{int y,z,nxt;}e[N*10];
int a[N],q[N*10],t[N],sm,cur[N];
int c=1,h[N],d[N],m,k,n,ans;
void add(int x,int y,int z){
    e[++c]=(node){y,z,h[x]};h[x]=c;
    e[++c]=(node){x,0,h[y]};h[y]=c;
} bool bfs(){int f=1,t=0;ms(d,-1);
    d[S]=0;q[++t]=S;
    while(f<=t){
        int x=q[f++];
        for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
        if(d[y=e[i].y]==-1&&e[i].z)
        d[y]=d[x]+1,q[++t]=y;
    } return (d[T]!=-1);
} int dfs(int x,int f){
    if(x==T) return f;int w,tmp=0;
    for(int i=cur[x],y;i;i=e[i].nxt)
    if(d[y=e[i].y]==d[x]+1&&e[i].z){
        w=dfs(y,min(e[i].z,f-tmp));
        if(!w) d[y]=-1;e[i].z-=w;
        e[i^1].z+=w;tmp+=w;
        if(e[i].z>0) cur[x]=i;
        if(tmp==f) return f;
    } return tmp;
} void solve(){
    while(bfs()){cpy();tot+=dfs(S,inf);}
} int main(){
    scanf("%d",&n);int TT=n+1,SS=0;
    for(int i=1,y,x;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y),x++,y++;
        t[y]++;t[x]--;add(x,y,inf);
    } S=n+2;T=S+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    add(SS,i,inf),add(i,TT,inf);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(t[i]>0) add(S,i,t[i]);
    else if(t[i]<0) add(i,T,-t[i]);
    solve();add(TT,SS,inf);solve();
    printf("%d\n",e[c].z);return 0;
}