BZOJ 2406 LuoguP4194 矩阵 有上下界可行流

 

分析：

　　这道题乍一看……卧槽这都什么玩意……

　　然后发现给了个A矩阵，要求一个可行的B矩阵，使得矩阵C=A-B的每一行的和的绝对值和每一列的和的绝对值的最大值最小……

　　好拗口啊……

　　什么最大值最小之类的，考的无非就是二分，我们二分一个答案，之后建图跑网络流。

　　因为要判断是否合法，所以我们想到了用有上下界的可行流，在这里我们采用有源汇的有上下界可行流。

　　我们把每行建点，第i行为xi，每列建点，第i列为yi，从S点到每行xi代表的点连边，容量为这一行的数值和±mid，从每一列yi代表的点向T点连边，容量为这一列的数值和±mid。（±mid为的是适应绝对值，-mid代表下界，+mid代表上界）

　　还要把每一行对应的点xi分别向每一列代表的点yj连边，上下界为L，R，为的是满足B数组的L和R限制，因为在这里，第i行的点到第j列的点连边的流量，表示的就是B矩阵B(i,j)这个位置的值。

　　这只是初步建图，我们要跑可行流，还要按要求将图转化，首先T到S连inf边，转化为无源汇上下界可行流。

　　然后建出新的S，T点，按照规则将图进行变换。

　　二分判定之后最终得出的结果，就是答案。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;
const int N=205,M=200005,inf=0x3f3f3f3f;
struct node{int y,z,nxt;}e[M];int S,T,tot;
int L,R,n,m,a[N][N],sx[N],sy[N],h[N*5];
int d[N*5],q[N*5],t[N*5],md,c=1,ans;
void add(int x,int y,int z){
    e[++c]=(node){y,z,h[x]};h[x]=c;
    e[++c]=(node){x,0,h[y]};h[y]=c;
} bool bfs(){
    int f=1,t=0;ms(d,-1);
    q[++t]=S;d[S]=0;
    while(f<=t){
        int x=q[f++];
        for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
        if(d[y=e[i].y]==-1&&e[i].z) 
        d[y]=d[x]+1,q[++t]=y;
    } return (d[T]!=-1);
} int dfs(int x,int f){
    if(x==T) return f;int w,tmp=0;
    for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
    if(d[y=e[i].y]==d[x]+1&&e[i].z){
        w=dfs(y,min(e[i].z,f-tmp));
        if(!w) d[y]=-1;e[i].z-=w;
        e[i^1].z+=w;tmp+=w;
        if(tmp==f) return f;
    } return tmp;
} void dinic(){
    while(bfs()) tot+=dfs(S,inf);
} bool pd(int lim){
    ans=tot=0;int ad;c=1;ms(h,0);ms(t,0);
    md=n+m+1;S=0;T=md+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int j=max(0,sx[i]-lim);
        int k=sx[i]+lim;t[md]-=j;
        t[i]+=j;add(md,i,k-j);//构建残量网络 
    } for(int i=1;i<=m;i++){
        int j=max(0,sy[i]-lim);
        int k=sy[i]+lim;t[md]+=j;
        t[i+n]-=j;add(i+n,md,k-j);
    } for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++){
        t[i]-=L;t[j+n]+=L;
        add(i,j+n,R-L);
    } for(int i=1;i<=md;i++)
    if(t[i]){
        if(t[i]>0) add(S,i,t[i]),
        ans+=t[i];else add(i,T,-t[i]);
    } dinic();ans-=tot;return !ans;
} int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    scanf("%d",&a[i][j]),
    sx[i]+=a[i][j],sy[j]+=a[i][j];
    scanf("%d%d",&L,&R);
    int l=0,r=2e5,pos;
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if(pd(mid)) pos=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    } printf("%d\n",pos);
    return 0;
}