BZOJ 2039 人员雇佣 二元关系 最小割

题面太长了，请各位自行品尝—>人员雇佣

 

分析：

　　借用题解的描述：

 

　a.选择每个人有一个代价Ai

 

　b.如果有两个人同时选择就可以获得收益Ei,j

 

　c.如果一个人选择另一个不选会产生代价Ei,j

　　这是一道模型题（不是模板题是模型题）我们要记住这种建模。

　　之前说过，最小割问题关键在于“舍弃”，所以说我们这个也是，要么舍弃Eij，要么舍弃Ai，Aj，要么舍弃完某个A还得付出Eij的代价。

　　这里直接给出建图方法。

　　首先，我们从原点向每个人i连边，容量为Σ(Eij)(1<=j<=n)，表示选这个人最多带来的价值。

　　然后，从每个人向T连容量为Ai的边，表示选这个人的代价。

　　我们可以看到，现在我们的图是不对劲的，而且也不满足C条件，那么我们应该怎么动一下手脚呢？

　　一个方法是，如果选了i不选j有Eij的代价，那么我们从i向j连接一条容量为2*Eij的边。这样的话如果我们选择了i而特别不想选j那么这条边也会被割掉，虽然在i的贡献中我们曾把Eij加入贡献，但这里减掉了，而且减掉了两次，即付出了相应的代价。

　　至此，我们用总价值减去最小割，就是最终的答案。

代码：

　　这道题我乱调了调在BZOJ上过了，但在洛谷上说什么也过不去……代码就不发了。