NOIP2009 HankSon的趣味题

　　这又是一道省选的数学题，由于本蒟蒻数学很烂，在此不给出详细的证明过程，只是简述下目标和结论；

　　如果我们想证的话，可以证明出：

　　如果gcd(x,a0)=a1,那么gcd(x/a1,a0/a1) （可以往最大公约数的性质方面考虑，如果除出来的数还不互质，证明原数一定不是最大公约数）

　　此外：这里引用学长证明

　　然后发现，b1一定是x的整倍数，而x一定是a1的整倍数，所以可以采取枚举b1的因子；

上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<set>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){return b==0 ? a:gcd(b,a%b);}//辗转相除法 
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int a0,a1,b0,b1;
        scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
        int p=b1/b0,q=a0/a1,ans=0;
        for(int x=1;x*x<=b1;x++){
            if(b1%x!=0) continue;//枚举到的必须是b1的因子 
            if(x%a1==0&&gcd(q,x/a1)==1&&gcd(p,b1/x)==1) ans++;
            int y=b1/x;//找到第二个因子，借此来简化计算 
            if(x==y) continue;//找重了排除掉 
            if(y%a1==0&&gcd(q,y/a1)==1&&gcd(p,b1/y)==1) ans++;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}