POJ2228 Naptime 【例题精讲】

   题意：将一天分为N小时，每小时都有一个价值w，有一头牛要睡觉，而它的睡觉是连续的，且第一小时不能算价值，即如果你睡了[a,b]，则你获得的收益是w[a+1]+w[a+2]+……+w[b]，而这头牛可以每天多次睡（可以理解成选若干个时间段睡觉），不过每天的睡觉总时间数不能超过B，求能获得的最大总收益。（不过值得注意的是，“1天”并不是从0~N-1，而可以是从任何一个小时开始到n小时之后，即可以从N-1睡到0）

 

      一天有N个小时，然后月落日升，昼夜往复，很显然这是一道环状结构上的DP问题，我们一般遇到环状问题时，都是把环状结构拆成一条链，来覆盖拆环方式造成的结果不同。但是这道题，把n变成二倍然后枚举，恐怕会造成时间复杂度过大。所以我们会采用另一种办法！

我们可以简单的想到转移方程

f[i][j][0]代表某天前i小时睡了j小时，且第i小时醒着所能获得的最大体力；
f[i][j][1]表示前i小时睡了j小时，且第i小时正在熟睡所能获得的最大体力！

之后呢，因为我们丢了一种情况，就是这一天的第一个小时我们是可能会处于熟睡状态的，那怎么办呢！

我们可以强行令第一小时就在熟睡状态，并且上一天的第n小时就已经开始睡眠了，这样我们只需要跟上面的结果取最优就好了！赋初值的时候呢，当然就是要把第一小时f[1][1][1]的初值赋成每天第一小时睡觉获得的最大体力咯！

 

下面上代码！

 

 

//看海天一色 听风起雨落
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std; 
const int MAXN=3835;
int f[2][MAXN][2],w[MAXN],ans=0;//f[i][j][0]代表某天前i小时睡了j小时，且第i小时醒着；
// f[i][j][1]表示前i小时睡了j小时，且第i小时正在熟睡！
//加了一个滚动数组的优化！ 
int n,m,k;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w[i]);
    }
    if(m==0){
        puts("0");return 0;
    }
    memset(f,-0x3f,sizeof(f));
    f[1&1][1][1]=0;
    f[1&1][0][0]=0;//初始化！ 
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            f[i&1][j][0]=max(f[(i-1)&1][j][1],f[(i-1)&1][j][0]);//对于没熟睡的转移 
            if(j>=1) f[i&1][j][1]=max(f[(i-1)&1][j-1][0],f[(i-1)&1][j-1][1]+w[i]);//熟睡了的转移 
        }
    }
    ans=max(f[n&1][m][1],f[n&1][m][0]);
    memset(f,-0x3f,sizeof(f));
    f[1&1][1][1]=w[1];//强行让牛在第一个小时就熟睡！这是前文规划中没有的部分；
    for(int i=2;i<=n;i++){//执行第2次dp，对上面已经执行过的dp作补充！ 
        for(int j=0;j<=m;j++){
            f[i&1][j][0]=max(f[(i-1)&1][j][1],f[(i-1)&1][j][0]);
            if(j>=1) f[i&1][j][1]=max(f[(i-1)&1][j-1][0],f[(i-1)&1][j-1][1]+w[i]);
        }
    } 
    ans=max(ans,f[n&1][m][1]);//两次取最优！ 
    printf("%d",ans);
    puts("");
    return 0;
}