洛谷 选课 【例题精讲】

题目描述

 

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

 

输入输出格式

输入格式：

 

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

 

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

 

输出格式：

 

只有一行，选M门课程的最大得分。

 

 

这是我见过的最纯萃最标准的树形dp了，难度不是很大，我们简单说说就好，一看代码一切都解决了；

有一个比较神奇的地方就是，输入进来的是一个森林，不确定根节点，但是没有父节点的点输入的为零，这就启发我们，可以虚构一个并不存在的0科目，是所有根节点的共同根节点，价值也为零；

设f[i][j]代表以i为根的子树中，选j门课程所获得的最大价值，那么我们只需要通过递归，从深到浅解决问题即可！

但是我们最终的结果如果是f[0][m]的话，我们需要在动态规划之前把m加一，因为我们要选的课，除了我们的那个限制，还得选第0门课，而这门课不占用我们的课数（也不占用价值），所以说m++；

下面上代码！

 

 

//Is mule is horse please pull out and six six.--Luo
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector> 
using namespace std;
const int MAXN=405;
int z,x,c,v,b,n,m,s;
int f[MAXN][MAXN]={0};//f[i][j]表示选择第i门先修课，连他在内选择j门子课程所赚的最大学分； 
vector<int>xxk[MAXN];//xianxiuke选修课;
int cre[MAXN]={0};
void dp(int x)
{
    for(int i=1;i<=m;i++) f[x][i]=cre[x];
    for(int i=0;i<xxk[x].size();i++)
    {
        int v=xxk[x][i];
        dp(v);
        for(int j=m;j>=1;j--)
        {
            for(int k=0;k<j;k++)
            {
                f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k]+f[v][k]);
//选第x门课j门子课程或学分的最大值由x门课j-k门子课程所获最大学分加选x的某门子课程和（包括在内）x的某门子课程的k门子课程； 
            }
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&s,&cre[i]);
        xxk[s].push_back(i);
    }
    m++;
    dp(0);
    cout<<f[0][m]<<endl;
    return 0;
}