【递归】1208：2的幂次方表示

【题目描述】
任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：137=2^7+2^3+2^0
同时约定方次用括号来表示，即ab可表示为a(b)。
由此可知，137可表示为：2(7)+2(3)+2(0)
进一步：7=2^2+2+2^0（21用2表示）
3=2+20
所以最后137可表示为：2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
所以1315最后可表示为：2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
【输入】
一个正整数n（n≤20000）。
【输出】
一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

【输入样例】

137

【输出样例】

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

【解题思路】

看到这道题，我一（hao）眼（jiu）就（cai）看出来用二进制，而且是一道递归的题（不会二进制的点这里传送）

首先137变成二进制就是10001001，然后第n位上数值为一，我们就给加上一个2ⁿ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

如上图，第7位为1，第3位为1，第0位为1，所以137=2⁷+2³+2⁰

然后再用同样的方法，分解7和3，就可以得到137=2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)了

AC代码如下

#include<iostream>
using namespace std;
int num;
void mcf(int m, int n)        //m为被分解的数，n为位数，r为数值 
{
    int r;
    if (m == 0) return;        //m被分解完 
    r=m%2;
    m=m/2;
    mcf(m, n+1);
    if (m!=0 && r!=0)        //不是第一个数，输出+ 
    {
        cout<<"+";
    }
    if (r == 1)
    {
        if (n == 0) cout<<"2(0)";
        else if (n == 1) cout<<"2";
        else if (n == 2) cout<<"2(2)";
        else                //2的指数大于2继续分解 
        {
            cout<<"2(";
            mcf(n, 0);
            cout<<")";
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>num;
    mcf(num, 0);
    return 0;
}