HZOJ Permutation

输出原序列有45分……

字典序最小可以和拓扑序联系起来。

根据原来的题意不是很可做，于是对原序列求逆，令q[p[i]]=i;

那么就成功将题意转化：相邻元素值的差大于等于k时可以交换，使序列字典序最小。

考虑一下$n^2$怎么做，对于$i<j$，如果$abs(q[i]-q[j])<k$,那么q[i]和q[i]的大小关系不会发生变化，那么连一条$q[i]->q[j]$的边表示q[i]在q[j]之前，跑拓扑排序就可以了。

考虑优化，其实做过很多这种题了（‘炸弹’），图中会存在$A->B,B->C,A->C$之类的边，显然$A->C$可以去掉。怎么实现呢？对于一个q[i],是向右边差小于k的连边，那么其实只需要连两条边，即离他最近的大于他的和小于他的，那么其它的点也会被他们限制。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
struct edge
{
    int u,v,nxt;
    #define u(x) ed[x].u
    #define v(x) ed[x].v
    #define n(x) ed[x].nxt
}ed[10000010];
int first[500010],num_e;
#define f(x) first[x]
int n,k,p[500010],q[500010],du[500010];
struct TREE
{
    struct tree
    {
        int l,r,ls,rs,minn;
        #define l(x) tr[x].l
        #define r(x) tr[x].r
        #define ls(x) tr[x].ls
        #define rs(x) tr[x].rs
        #define minn(x) tr[x].minn
    }tr[10000000];
    int cnt,root;
    void build(int &x,int l,int r)
    {
        if(!x)x=++cnt;
        l(x)=l,r(x)=r,minn(x)=0x7fffffff;
        if(l==r)return;
        int mid=(l+r)>>1;
        build(ls(x),l,mid);
        build(rs(x),mid+1,r);
    }
    void add(int x,int pos,int y)
    {
//        cout<<x<<" "<<l(x)<<" "<<r(x)<<" "<<pos<<" "<<y<<endl;
        if(l(x)==r(x)){minn(x)=y;return;}
        int mid=(l(x)+r(x))>>1;
        if(pos<=mid)add(ls(x),pos,y);
        else         add(rs(x),pos,y);
        minn(x)=min(minn(ls(x)),minn(rs(x)));
    }
    int ask(int x,int l,int r)
    {
        if(l(x)>=l&&r(x)<=r)return minn(x);
        int mid=(l(x)+r(x))>>1,ans=0x7fffffff;
        if(l<=mid)ans=min(ans,ask(ls(x),l,r));
        if(r> mid)ans=min(ans,ask(rs(x),l,r));
        return ans;
    }
}T;
inline void add(int u,int v);
signed main()
{
    cin>>n>>k;T.build(T.root,1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)    
    cin>>p[i],q[p[i]]=i;
    
//    for(int i=1;i<=n;i++)cout<<q[i]<<" ";puts("");
    for(int i=n;i;--i)
    {
        int t1=T.ask(1,max(1,q[i]-k+1),min(n,q[i]-1)),
            t2=T.ask(1,max(1,q[i]+1),min(n,q[i]+k-1));
//        cout<<i<<" "<<t1<<" "<<t2<<" "<<q[i]<<endl;
        if(t1!=0x7fffffff)add(q[i],q[t1]),du[q[t1]]++;
        if(t2!=0x7fffffff)add(q[i],q[t2]),du[q[t2]]++;
        T.add(1,q[i],i);
    }

    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >que;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!du[i])que.push(i);
    int cnt=0;
    while(!que.empty())
    {
        int x=que.top();q[++cnt]=x;que.pop();
        for(int i=f(x);i;i=n(i))
        {
            du[v(i)]--;
            if(!du[v(i)])que.push(v(i));
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)p[q[i]]=i;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)cout<<p[i]<<endl;
}
inline void add(int u,int v)
{
//    cout<<"add: "<<u<<" "<<v<<endl;
    ++num_e;
    u(num_e)=u;
    v(num_e)=v;
    n(num_e)=f(u);
    f(u)=num_e;
}

%%mikufun权值线段树优化建边。