bzoj2067: [Poi2004]SZN

bzoj2067: [Poi2004]SZN

一开始没看出来是贪心，还以为是树规，多亏ooo提醒一句，然后刚了一个半小时搞出来了。

首先‘最长线最短’二分没错了，想了想他确实是单调的，最长线越长，用的线就越短（注意这里的最长线只是不超过，并不是一定要达到）。

二分最长线长度，对于已知的最长线长度len，考虑如何求解最少线数。

树里有什么特殊的点吗？叶子节点，叶子节点一定是一条线的一个端点。所以从叶子节点开始，一条线最优肯定是直接连接两个叶子节点，证明自己YY（其实是我不会）。

设f[i]表示节点i向上的线的长度。显然叶子节点的f为1。对于非叶子节点考虑如何合并：

f相加<=len的两个儿子可以合并，但并不是随便合并就是最优的。可以将儿子存到一个队列里，按f值从小到大排序，用两个指针实现合并。如果f[head]+f[tail]<=len直接合并head++,tail--,ans++。如果大于len直接把tail独立成一条线吗？这样并不是最优的，可以把tail的值记录加到f[x]到上一层合并。但是只能有一个点和x接上，显然选f最小的，其他的点就只能独立成一条线了。注意最后如果head==tail要特判是和x接上还是独立成一条线。

这样直接合并到根就求出了最长线长度为len时的最少线数。

复杂度我不会算，有点玄但是跑的还挺快。

  1 //19.00~20.00 :93
  2 //20.00~20.25 :100
  3 #include<algorithm>
  4 #include<iostream>
  5 #include<cstring>
  6 #include<cstdio>
  7 #define int LL
  8 #define MAXN 20010
  9 #define LL long long
 10 #define ma(x) memset(x,0,sizeof(x))
 11 using namespace std;
 12 struct edge
 13 {    
 14     int u,v,nxt;
 15     #define u(x) ed[x].u
 16     #define v(x) ed[x].v
 17     #define n(x) ed[x].nxt
 18 }ed[MAXN*4];
 19 int first[MAXN],num_e;
 20 #define f(x) first[x]
 21 const int INF=0x7ffffffffff;
 22 int n,tans;
 23 int f[MAXN];
 24 
 25 pair<int,int> q[MAXN];int head,tail;
 26 void dfs(int x,int fa,int len)
 27 {
 28     int tem=0;
 29     for(int i=f(x);i;i=n(i))
 30     if(v(i)!=fa){dfs(v(i),x,len);}
 31     
 32     f[x]=0;if(x!=1)f[x]++;head=1,tail=0;int ooo=INF;
 33     for(int i=f(x);i;i=n(i))
 34     if(v(i)!=fa)
 35         if(f[v(i)]==len)tans++;
 36         else{q[++tail]=make_pair(f[v(i)],v(i));}
 37     sort(q+head,q+tail+1);
 38     while(head<tail)
 39     {
 40         if(q[head].first+q[tail].first>len)
 41         {
 42             if(q[tail].first<ooo)
 43             {
 44                 if(ooo!=INF)tans++;
 45                 ooo=q[tail].first;tail--;
 46             }
 47             else tans++,tail--;
 48         }
 49         else head++,tail--,tans++;
 50     }
 51     if(head==tail)
 52     {
 53         if(q[tail].first<ooo)
 54         {
 55             if(ooo!=INF)tans++;
 56             ooo=q[tail].first;
 57         }
 58         else tans++;
 59     }
 60     if(ooo!=INF)f[x]+=ooo;
 61 }
 62 int solve(int len)
 63 {
 64     ma(f);tans=0;    
 65     dfs(1,0,len);
 66     if(f[1])tans++;
 67     return tans;
 68 }    
 69 inline int read();
 70 inline void add(int u,int v);
 71 signed main()
 72 {    
 73 //    freopen("in.txt","r",stdin);    
 74     //freopen("1.out","w",stdout);
 75 
 76     n=read();int ta,tb;
 77     for(int i=1;i<n;i++)
 78         ta=read(),tb=read(),
 79         add(ta,tb),add(tb,ta);
 80     int l=1,r=n,mid,ans=solve(n),now=INF;
 81     int ans1,ans2;
 82     while(l<=r)
 83     {
 84         mid=(l+r)>>1;    
 85         int res=solve(mid);    
 86         if(res>ans)l=mid+1;
 87         else 
 88         {
 89             r=mid-1,ans=res;
 90             ans1=mid;ans2=res;
 91         }
 92     }
 93     printf("%lld %lld\n",ans2,ans1);
 94 }
 95 inline int read()
 96 {    
 97     int s=0,f=1;char a=getchar();
 98     while(a<'0'||a>'9'){if(a=='-')f=-1;a=getchar();}
 99     while(a>='0'&&a<='9'){s=s*10+a-'0';a=getchar();}
100     return s*f;
101 }
102 inline void add(int u,int v)
103 {    
104     ++num_e;
105     u(num_e)=u;
106     v(num_e)=v;
107     n(num_e)=f(u);
108     f(u)=num_e;
109 }
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posted @ 2019-08-11 21:41  Al_Ca  阅读(150)  评论(0)  编辑  收藏  举报
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