「BZOJ3505」[CQOI2014] 数三角形

「BZOJ3505」[CQOI2014] 数三角形

这道题直接求不好做，考虑容斥，首先选出3个点不考虑是否合法的方案数为$C_{(n+1)*(m+1)}^{3}$,然后减去三点一线的个数就好了。显然不能枚举端点，我们可以考虑枚举两个点的x，y差值i，j，那么中间整点的个数为（gcd（i，j）-1），这样的正方形有多个，所以(n-i+1)*(m-j+1)*(gcd(i,j)-1)*2，乘2是因为有两条对角线，但是当i=0或j=0是就不能乘2了。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define int LL
#define LL long long
using namespace std;
int n,m;
int gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
LL ans;
signed main()
{
    cin>>n>>m;n++,m++;
    ans=((n*m)*(n*m-1)*(n*m-2)/3)/2;
    n--,m--;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)    
        if(i||j)
            if(!i||!j)ans-=(n-i+1)*(m-j+1)*(gcd(i,j)-1);        
            else      ans-=(n-i+1)*(m-j+1)*(gcd(i,j)-1)*2;    
    cout<<ans<<endl;
}