HZOJ 那一天我们许下约定

比较好想的一道题，只是那个组合数比较恶心。

先说一下我最开始想的$n^4$的沙雕dp：

设f[i][j][k]为前i天给了j个，第i天给了k个，则f[i][j][k]=∑f[i-1][j-k][o];

复杂度凑起来大概是$n^4$，因为本来就是针对30%打的，没有考虑特别大的d。

观察上面的式子，发现第三维并没有什么卵用，把它干掉，f[i][j]表示前i天给j个，那么f[i][j]=∑f[i-1][k](j-m+1<=k<=j),复杂度$n^2d$,显然可以用前缀和优化，复杂度$nd$。

但是d太大还是会死，有位巨佬用矩阵快速幂优化拿到了90分%%%，貌似矩阵有什么规律（然而我并不会）。

题目中d很大，但是n却很小，所以实际有用的只有n天，所以递推到第n天后乘以$C_d^n$,这样对吗？根据以上状态定义，n天也不一定全部都给饼干，所以乘以$C_d^n$会算重，这个时候状态就要稍微修改一下，f[i][j]表示前i天共给了j个，且每天给的饼干数>0,这样就解决了重复的问题，那么最后答案就是$∑f[i][n]*C_d^i$.

然而他又爆了longlong，__int128拯救世界系列。

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define int LL
#define LL __int128
#define mod 998244353
#define ma(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
int n,m;
LL d;
inline LL read()
{
    LL s=0;char a=getchar();
    while(a<'0'||a>'9')a=getchar();
    while(a>='0'&&a<='9'){s=s*10+a-'0';a=getchar();}
    return s;
}
LL f2[2010][2010];
LL poww(LL a,int b)
{
    LL ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=(ans*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b=b>>1;
    }
    return ans;
}
LL C(LL d,LL n)
{
    LL jn=1,js=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)jn=(jn*i)%mod;
    for(int i=d-n+1;i<=d;i++)js=(js*i)%mod;
    return js*poww(jn,mod-2)%mod;
}
signed main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("0.out","w",stdout);
    
    while(scanf("%lld%lld%lld",&n,&d,&m))
    {
        if(!n&&!d&&!m)return 0;
        ma(f2);
        if(1ll*d*(m-1)<n){puts("0");continue;}
        if(d<=n)
        {
            for(int i=0;i<m;i++)f2[1][i]=1;
            for(int i=2;i<=d;i++)    
            {
                LL sum=0;
                for(int j=0;j<=n;j++)    
                {
                    sum=(sum+f2[i-1][j]);
                    if(j-m>=0)sum=((sum-f2[i-1][j-m])%mod+mod)%mod;
                    f2[i][j]=(f2[i][j]+sum)%mod;
                }
            }
            LL ans=f2[d][n];
            printf("%lld\n",ans%mod);
        }
        else 
        {    
            for(int i=1;i<m;i++)f2[1][i]=1;
            for(int i=2;i<=n;i++)    
            {
                LL sum=0;
                for(int j=max(0,i-m);j<i;j++)sum=(sum+f2[i-1][j])%mod;
                for(int j=i;j<=n&&j<=i*(m-1);j++)    
                {
                    if(j-m>=0)sum=((sum-f2[i-1][j-m])%mod+mod)%mod;
                    f2[i][j]=(f2[i][j]+sum)%mod;
                    sum=(sum+f2[i-1][j]);
                }
            }
            LL ans=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                ans=(ans+f2[i][n]*C(d,i))%mod;
            printf("%lld\n",ans%mod);
        }
    }
}