POJ2942 Knights of the Round Table

POJ2942 Knights of the Round Table

开始看错题了，“某些骑士无法出席所有会议”并不是无法出席某个会议，

我们尝试建图，按照题目给的条件，我们可以将相互仇恨的骑士之间建边。那么骑士可以坐在一起的条件就是他们之间没有边。所以我们建出这个图的补图会使解题更加方便。 然后我们可以发现一些显然的事情，比如度数<=1的点一定参加不了。一条链上的点也一定参加不了。 那么我们可以想到，能够参加会议的骑士一定在一个环里面。但在一个环里面的骑士并不一定可以参加会议。所以我们要做的就是思考如何对每一组双连通分量进行处理，其实很显然，只有处在一个奇圈内的骑士才可以参加。那么我们如何判断是否有奇圈存在呢？ 给出两个定理： 1、如果一个双连通分量内的某些顶点在一个奇圈中（即双连通分量含有奇圈），那么这个双连通分量的其他顶点也在某个奇圈中 2、如果一个双连通分量含有奇圈，则他必定不是一个二分图。反过来也成立，这是一个充要条件。 证明好像挺简单的…… 所以，我们的任务就变成了求一个图是否为二分图。而求一个图是否为二分图的方法就是交叉染色法（说白了就是让每条边两端点颜色不同，随便dfs一下就好了）。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define int long long
#define MAXN 5010
#define ma(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
struct edge
{
	int u,v,nxt;
	#define u(x)  ed[x].u
	#define v(x)  ed[x].v
	#define n(x)  ed[x].nxt
}ed[MAXN*100];
int first[MAXN],num_e;
#define f(x) first[x]
bool map[1010][1010];
int n,m;

int dfn[MAXN],low[MAXN],num,root;
int stack[MAXN],top,cnt;
bool cut[MAXN];int c[MAXN];
vector<int> dcc[MAXN];
vector<int> inc[MAXN];
void tarjan(int x)
{
	dfn[x]=low[x]=++num;
	stack[++top]=x;int flag=0;
	if(x==root&&!f(x)){dcc[++cnt].push_back(x);return;}
	for(int i=f(x);i;i=n(i))
	if(!dfn[v(i)])
	{
		tarjan(v(i)),low[x]=min(low[x],low[v(i)]);
		if(low[v(i)]>=dfn[x])
		{
			flag++;if(x!=root||flag>1)cut[x]=1;
			int z;++cnt;
			do{dcc[cnt].push_back(z=stack[top--]);}while(z!=v(i));
			dcc[cnt].push_back(x);
		}
	}
	else low[x]=min(low[x],dfn[v(i)]);
}
bool pd(int x,int dc)
{
	if(c[x]&&c[x]!=dc)return 0;
	if(c[x]==dc)return 1;
	for(int j=0;j<inc[x].size();j++)
	if(inc[x][j]==dc)return 1;
	return 0;
}
int v[MAXN];bool is[MAXN];
bool dfs(int x,int co,int dc,int fa)
{
	if(v[x]&&v[x]!=co){is[dc]=1;return 0;}
	v[x]=co;
	for(int i=f(x);i;i=n(i))
	if(v(i)!=fa)
	if(pd(v(i),dc))
		if(v[v(i)]&&v[v(i)]!=co^1){is[dc]=1;return 0;}
		else if(!v[v(i)] && !dfs(v(i),co^1,dc,x)){return 0;}
	return 1;
}
void init()
{	
	ma(ed);ma(first);ma(dfn);ma(low);ma(dcc);ma(c);ma(cut);ma(map);ma(is);ma(inc);
	num_e=num=cnt=top=0;
}
int ad(int x)
{
	for(int j=0;j<inc[x].size();j++)
	if(is[inc[x][j]])return 0;
	return 1;
}
inline void add(int u,int v);
inline void add2(int u,int v);
signed main()
{
//	freopen("in.txt","r",stdin);

	while(scanf("%lld%lld",&n,&m))	
	{
		if(!n&&!m)return 0;
		init();
		int a,b;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%lld%lld",&a,&b);
			map[a][b]=map[b][a]=1;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<i;j++)
		if(!map[i][j])add(i,j),add(j,i);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i]){root=i;tarjan(i);}
		for(int i=1;i<=cnt;i++)
		for(int j=0;j<dcc[i].size();j++)
		{	
			int x=dcc[i][j];
			if(!cut[x]) c[x]=i;
			else inc[x].push_back(i);
		}
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=cnt;i++)
		{
			memset(v,0,sizeof(v));
			dfs(dcc[i][0],2,i,0);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!cut[i])ans+=is[c[i]]^1;
		else ans+=ad(i);
		printf("%lld\n",ans);
	}
}
inline void add(int u,int v)
{
	++num_e;
	u(num_e)=u;
	v(num_e)=v;
	n(num_e)=f(u);
	f(u)=num_e;
}