[BZOJ1195] 最短母串

E. 最短母串

题目描述

原题来自：HNOI 2006

给定 n 个字符串 S1,S2,⋯,Sn​1​​,S​2​​,⋯,S​n​​，要求找到一个最短的字符串 TTT，使得这 nnn 个字符串都是 TTT 的子串。

输入格式

第一行是一个正整数 n，表示给定的字符串的个数；

以下的 n 行，每行有一个全由大写字母组成的字符串。

输出格式

只有一行，为找到的最短的字符串 T。

在保证最短的前提下，如果有多个字符串都满足要求，那么必须输出按字典序排列的第一个。

样例

样例输入

2 
ABCD
BCDABC

样例输出

ABCDABC

数据范围与提示

对于全部数据，1≤n≤12,1≤∣Si∣≤50​i​​∣≤50。

AC自动机+状压dp。其实也不算是dp，没有状态转移方程，就是用到了状压的思路。

网上大部分题解用的数组版AC自动机，看的我好难受…

设f[i][j]为在trie图上i节点状态为j时的最短长度，插入和求fail指针时顺便求出到某个点能覆盖的字符串，指针实现时trie图中要多维护一些东西：id=++cnt（f数组用）,val（字符串）,ooo（此节点表示的字符），然后bfs，定义两个队列分别存储节点和当前状态，不断扩展，由于是bfs，当状态为全部含有时即为最优解。关键在于字符串的输出，可以直接记录s[i][j]为在trie图上i节点状态为j时的字符串，但是比较占内存，是可以被卡掉的，所以可以记录trie *jl[10000][1<<13]（i节点状态为j时的上一个节点），sta[10000][1<<13]（i节点状态为j时的上一个状态），输出：

if(state==maxn)
{    
    head=0;
    while(p!=root)
    {
        q1[++head]=p;
    int temp=sta[p->id][state];
    p=jl[p->id][state];                
    state=temp;
    }
    while(head)putchar((char)q1[head--]->ooo+'A');
    return;
}

完整代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<cstring>
using namespace std;
int cnt;
struct trie
{
    int count,id,val,ooo;
    trie *fail,*next[26];
    trie()
    {
        id=++cnt;
        ooo=count=0;fail=NULL;
        for(int i=0;i<26;i++)
        next[i]=NULL;
    }
}*q[10000000],*root=new trie();
int head,tail;
void insert(char s[],trie *root,int t)
{
    trie *p=root;
    int i=0,index;
    while(s[i])
    {
        index=s[i]-'A';
        if(p->next[index]==NULL)p->next[index]=new trie();
        p->next[index]->ooo=index;
        p->next[index]->val|=p->val;
        p=p->next[index];
        i++;
    }
    p->count++;
    p->val|=1<<(t-1);
}
void build_ac(trie *root)
{    
    head=tail=0;
    q[++tail]=root;
    while(head!=tail)
    {
        trie *p=q[++head];
        for(int i=0;i<26;i++)
        if(p->next[i])
        {
            if(p==root) p->next[i]->fail=p;
            else        p->next[i]->fail=p->fail->next[i];
            p->next[i]->val|=p->next[i]->fail->val;
            q[++tail]=p->next[i];
        }
        else
            if(p==root) p->next[i]=p;
            else        p->next[i]=p->fail->next[i];
    }
}
int n;
char keyword[100];
int f[10000][1<<13];
trie *jl[10000][1<<13];
int sta[10000][1<<13];
trie *q1[10000000];
int q2[10000000];
int inf,maxn;

void bfs()
{
    head=tail=0;
    q1[++tail]=root;q2[tail]=0;
    f[1][0]=0;
    while(head!=tail)
    {
        trie *p=q1[++head];
        int state=q2[head];
        bitset<4> tt(state);
        if(state==maxn)
        {    
            head=0;
            while(p!=root)
            {
                q1[++head]=p;
                int temp=sta[p->id][state];
                p=jl[p->id][state];                
                state=temp;
            }
            while(head)putchar((char)q1[head--]->ooo+'A');
            return;
        }
        for(int i=0;i<26;i++)
        {
            int id=p->next[i]->id;
            if(f[id][state|p->next[i]->val]==inf)
            {
                q1[++tail]=p->next[i];
                q2[tail]=state|p->next[i]->val;
                f[id][state|p->next[i]->val]=f[p->id][state]+1;
                jl[id][state|p->next[i]->val]=p;
                sta[id][state|p->next[i]->val]=state;
            }
            
        }
    }
}
signed main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",keyword);
        insert(keyword,root,i);
    }
    build_ac(root);
    inf=f[0][0];
    maxn=(1<<(n))-1;
    bfs();
}