BZOJ2120 数颜色（树套树）

B. 数颜色

题目描述

墨墨购买了一套N支彩色画笔（其中有些颜色可能相同），摆成一排，你需要回答墨墨的提问。墨墨会像你发布如下指令：
1、 Q L R代表询问你从第L支画笔到第R支画笔中共有几种不同颜色的画笔。
2、 R P Col 把第P支画笔替换为颜色Col。为了满足墨墨的要求，你知道你需要干什么了吗？

输入格式

第1行两个整数N，M，分别代表初始画笔的数量以及墨墨会做的事情的个数。
第2行N个整数，分别代表初始画笔排中第i支画笔的颜色。
第3行到第2+M行，每行分别代表墨墨会做的一件事情，格式见题干部分。

输出格式

对于每一个Query的询问，你需要在对应的行中给出一个数字，代表第L支画笔到第R支画笔中共有几种不同颜色的画笔。

样例

样例输入

6 5
1 2 3 4 5 5
Q 1 4
Q 2 6
R 1 2
Q 1 4
Q 2 6

样例输出

4
4
3
4

数据范围与提示

对于100%的数据，N≤10000，M≤10000，修改操作不多于1000次，所有的输入数据中出现的所有整数均大于等于1且不超过10⁶。​​。 2016.3.2新加数据两组by Nano_Ape

　　这个玩意拖了一周了…今天把它补上（主要是因为AC自动机卡住了）。

　　网上用莫队和分块的比较多，然而我都不会……所以就用数据结构写了，其实就是待修改的主席树。

　　先预处理出 prei 表示位置 i 前第一个和位置 i 颜色相同的位置（map实现），则区间 [L, R] 里有多少不同的数就转化为了求区间 [L, R] 里prei < L 的位置个数，对 pre 数组建主席树（权值线段树），差不多和板子　　一样，只是询问要稍微改一下：　　

inline int ask(int u,int v,int a,int b,int l,int r,int k)
{
    if(l==r)return 0;
    int lm=sum(l(b))+Sum(2,v)-sum(l(a))-Sum(1,u),
        mid=(l+r)>>1;
    if(k<=mid)
    {
        for(int i=u;i>=1;i-=lowbit(i))
            use[1][i]=l(use[1][i]);
        for(int i=v;i>=1;i-=lowbit(i))
            use[2][i]=l(use[2][i]);
        return ask(u,v,l(a),l(b),l,mid,k);
    }
    else
    {
        for(int i=u;i>=1;i-=lowbit(i))
            use[1][i]=r(use[1][i]);
        for(int i=v;i>=1;i-=lowbit(i))
            use[2][i]=r(use[2][i]);
        return lm+ask(u,v,r(a),r(b),mid+1,r,k);
    }
}

 

　　对于修改，首先想到的是直接重新计算pre数组更新，但是复杂度太大肯定会超时，但是真的每个位置的pre值都会改变吗？其实若将i位置修改，最多改变三个pre：

　　1.i本身。

　　2.i之后pre=i的位置，最多一个。

　　3.i之后pre<i，但是值与更改后数值相等的，最多一个。

　　这样复杂度就可以接受了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
struct node
{
    int l,r,sum;
    #define l(x) tr[x].l
    #define r(x) tr[x].r
    #define sum(x) tr[x].sum
}tr[10000000];
int cnt,m,T[20000],S[20000],use[3][20000];
int n,Q,a[20000],pre[20000];
map<int,int> mp;

inline int read()
{
    int s=0;char a=getchar();
    while(a<'0'||a>'9')a=getchar();
    while(a>='0'&&a<='9'){s=s*10+a-'0';a=getchar();}
    return s;
}
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
inline int build(int l,int r)
{
    int now=++cnt;
    if(l==r)return now;
    int mid=(l+r)>>1;
    l(now)=build(l,mid);
    r(now)=build(mid+1,r);
    return now;
}
inline int build_new(int flag,int mark,int loc,int val)
{
    int rt=++cnt;
    int before;
    if(mark==1)before=T[0];
    else before=flag?T[mark-1]:S[mark-1];
    if(!flag && val)before=S[mark];
    sum(rt)=sum(before)+val;
    int l=1,r=n+1,mid,now=rt,still=before;
    for(;l(still)||r(still);)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(loc>mid)
        {
            l(now)=l(still),r(now)=++cnt;
            sum(cnt)=sum(r(still))+val;
            now=cnt;still=r(still);
            l=mid+1;
        }
        else
        {
            r(now)=r(still),l(now)=++cnt;
            sum(cnt)=sum(l(still))+val;
            now=cnt;still=l(still);
            r=mid;
        }
    }
    return rt;
}
inline int Sum(int y,int x)
{
    int res=0;
    for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
        res+=sum(l(use[y][i]));
    return res;
}
inline void updata(int loc,int num)
{
    for(int i=loc;i<=n+1;i+=lowbit(i))
        S[i]=build_new(0,i,pre[loc],-1);
    for(int i=loc;i<=n+1;i+=lowbit(i))
        S[i]=build_new(0,i,num,1);
    pre[loc]=num;
}
inline int ask(int u,int v,int a,int b,int l,int r,int k)
{
    if(l==r)return 0;
    int lm=sum(l(b))+Sum(2,v)-sum(l(a))-Sum(1,u),
        mid=(l+r)>>1;
    if(k<=mid)
    {
        for(int i=u;i>=1;i-=lowbit(i))
            use[1][i]=l(use[1][i]);
        for(int i=v;i>=1;i-=lowbit(i))
            use[2][i]=l(use[2][i]);
        return ask(u,v,l(a),l(b),l,mid,k);
    }
    else
    {
        for(int i=u;i>=1;i-=lowbit(i))
            use[1][i]=r(use[1][i]);
        for(int i=v;i>=1;i-=lowbit(i))
            use[2][i]=r(use[2][i]);
        return lm+ask(u,v,r(a),r(b),mid+1,r,k);
    }
}
signed main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    
    n=read(),Q=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read(),pre[i]=mp[a[i]]+1,mp[a[i]]=i;
    T[0]=build(1,n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        T[i]=build_new(1,i,pre[i],1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        S[i]=build_new(0,i,1,0);
    char ta;int L,R;
    for(int i=1;i<=Q;i++)
    {
        cin>>ta;
        L=read(),R=read();
        if(ta=='Q')
        {
            for(int j=L-1;j>=1;j-=lowbit(j))
                use[1][j]=S[j];
            for(int j=R;j>=1;j-=lowbit(j))
                use[2][j]=S[j];
            printf("%ld\n",ask(L-1,R,T[L-1],T[R],1,n+1,L+1));
        }
        else
        {
            int tem=pre[L];
            updata(L,1);
            a[L]=R;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(a[j]==R && j<L)
                    updata(L,j+1);
                if(pre[j]==L+1)
                    updata(j,tem);
                if(a[j]==R && j>L && pre[j]-1<L)
                    updata(j,L+1);
            }
        }
    }
}