P3645 [APIO2015]雅加达的摩天楼

P3645 [APIO2015]雅加达的摩天楼（BFS+根号平衡）

牛逼题，根本不用最短路，直接分析得出：

对于跳跃能力小于 \(\sqrt{n}\) 的，可行的状态只有 \(O(n\sqrt{n})\) 个。

对于跳跃能力大于 \(\sqrt{n}\) 的，最多跳 \(\sqrt{n}\) 次，所以可行的状态只有 \(O(m\sqrt{n})\) 个。

所以直接 \(BFS\) 一遍再判重即可，时间复杂度 \(O(n\sqrt{n})\) ，用 \(Map\) 会 T 。

Map代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
template <typename T>
inline void read(T &x){
	x=0;bool f=false;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-'){f=true;}ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	x=f?-x:x;
	return ;
}
template <typename T>
inline void write(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10^48);
	return ;
}
const int N=1e5+5,M=105;
int n,m,dis[N],S,T;
bool vis[N];
struct node{
	int b,p,step;
	node(int b=0,int p=0,int step=0):b(b),p(p),step(step){}
};
map<PII,int> Map;
queue<node> q;
vector<int> vec[N];
void BFS(){
	for(int i=0;i<vec[S].size();i++) q.push(node(S,vec[S][i],0)),Map[make_pair(S,vec[S][i])]=1;
	while(!q.empty()){
		node t=q.front();q.pop();
		int pos=t.b,x=t.p,step=t.step;
		if(dis[T]!=-1) break;
		int w1=pos-x;
		if(!Map[make_pair(w1,x)]||(w1>=0&&!vis[w1])){
			if(w1>=0){
				if(!vis[w1]){
					vis[w1]=true;
					for(int i=0;i<vec[w1].size();i++) q.push(node(w1,vec[w1][i],step+1)),Map[make_pair(w1,vec[w1][i])]=1;
				}
				q.push(node(w1,x,step+1));Map[make_pair(w1,x)]=1,dis[w1]=step+1;
			}
		}
		int w2=pos+x;
		if(!Map[make_pair(w2,x)]||(w2<n&&!vis[w2])){
			if(w2>=n) continue;
			if(!vis[w2]){
				vis[w2]=true;
				for(int i=0;i<vec[w2].size();i++) q.push(node(w2,vec[w2][i],step+1)),Map[make_pair(w2,vec[w2][i])]=1;
			}
			q.push(node(w2,x,step+1));Map[make_pair(w2,x)]=1,dis[w2]=step+1;
		}
	}
}
int main(){
	read(n),read(m);
	int u,v;read(u),read(v);q.push(node(u,v,0));S=u;
	read(u),read(v);T=u;dis[T]=-1;vec[u].push_back(v);
	for(int i=3;i<=m;i++) read(u),read(v),vec[u].push_back(v);
	if(S==T){write(0);return 0;}
	Map[make_pair(u,v)]=1;vis[S]=true,dis[S]=0;
	BFS();
	write(dis[T]);
	return 0;
}