算法第二章上机实践报告
1.实践题目名称:7-1 最大子列和问题
2.问题描述
给定K个整数组成的序列{ N1, N2, ..., NK },“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, ..., Nj },其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 },其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序,计算给定整数序列的最大子列和。
本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下:
- 数据1:与样例等价,测试基本正确性;
- 数据2:102个随机整数;
- 数据3:103个随机整数;
- 数据4:104个随机整数;
- 数据5:105个随机整数;
输入格式:
输入第1行给出正整数K (≤);第2行给出K个整数,其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数,则输出0。
3.算法描述:
利用分治法。将区间以中间为基准一分为二,将最大子列和问题划分为左区间、右区间、横跨左右区间的最大子列和问题。其中左右区间可以通过递归完成,中间的最大子列和要另外处理。
最终答案为MAX(左区间,右区间,横跨左右区间)的最大子列和。
4.代码:
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define ll long long 4 5 int partition(int a[], int left, int right) 6 {//将数组a的第left到right个元素进行划分 7 int x = a[left]; 8 9 while (left < right) 10 {//采用快排策略 11 while (left < right && a[right] >= x) 12 right--; 13 a[left] = a[right]; 14 15 while (left < right && a[left] <= x) 16 left++; 17 a[right] = a[left]; 18 } 19 20 a[left] = x; 21 22 return left; 23 } 24 25 int find(int a[], int left, int right, int k) 26 {//在数组a的第left到right中寻找第k小的数 27 int pos = partition(a, left, right); 28 29 if (k - 1 == pos) 30 cout << a[k - 1]; 31 else if (k - 1 < pos)//判断下一次划分在哪一区间进行 32 find(a, left, pos - 1, k); 33 else 34 find(a, pos + 1, right, k); 35 36 return 0; 37 38 } 39 40 int main() 41 { 42 int n, k; 43 cin >> n >> k; 44 45 int a[1000]; 46 for (int i = 0; i < n; i++) 47 cin >> a[i]; 48 49 find(a, 0, n - 1, k); 50 51 return 0; 52 53 }
5.算法时间复杂度分析:
每次都将区间一分为二递归。共logn层。每层要处理横跨左右区间的最大子段和,O(n),时间复杂度为O(nlogn) 空间复杂度O(n),用于存储输入的数据。
6.心得体会:
学习到了分治的思想,以后遇到类型的题会尝试这种做法。