11月1日模拟赛题解

T1 猴猴吃苹果

对深度进行二次排序，并深搜就可以了。

T2 猴猴吃香蕉

题意：有\(n\)个香蕉，每个香蕉有一个甜度值，求有多少种方法使得甜度值的乘积恰好等于\(K\)。

\(1<=n<=1000，1<=k<=1e8\)

解法：

\(0/1\)背包

但发现空间存不下，所以我们选择用\(map\)进行\(dp\)，注意到\(dp\)时背包空间的枚举，枚举的空间必须是\(K\)的因数，而\(K\)的因数个数大概在\(\sqrt K\)到\(\sqrt [3] K\)之间（对于\(10^{18}\)范围内的数，约数个数最多约为\(10^5\)）。时间复杂度理论最差为\(10^8\)左右，但实际上只有\(10^7\)左右

T3 猴猴的比赛

题意：猴猴和猩猩比赛爬树，两棵树的节点数都为\(n\)，每棵树的根节点都为节点\(1\)，对于一对满足要求的节点\((u,v)\)，在两棵树中，\(v\)的深度都在\(u\)的子树中。求出共有多少对节点满足要求。

\(1<=n<=100000\)

解法：

\(dfs\)序 + 线段树区间修改，单点查询

对于\(1e5\)的数据范围，\(n^2\)的做法显然是无法通过的，所以我们考虑\(nlogn\)的做法。

我们考虑如何判断一个点\(v\)在另一棵树中也在\(u\)的子节点中，我们先深搜一遍另一棵树，求出\(dfs\)序数组\(dfn\)和子树大小数组\(size\)可以发现当满足\(dfn[u]\le dfn[v]\le dfn[u] + size[u]-1\)时，节点\(v\)在节点\(u\)的子树中。

我们考虑如何利用\(dfs\)序的连续性，用线段树解决这个问题。我们一开始的想法是先把每个点子树中的点的\(dfs\)序在线段树中的下标所对应的值区间修改为\(1\)，然后在回溯时把它区间修改为\(0\)，但我们考虑到树上进行回溯时只能把父节点的值给回溯掉，所以我们选择在往下深搜时把每个点所对应的子树的\(dfs\)序下标在线段树中全部区间修改加\(1\)，然后访问到一个点时，单点查询每个点的\(dfs\)序在线段树中所对应的值即可，回溯时区间修改减\(1\)即可。