NOIP2017列队

NOIP2017 列队

题意：有一个\(n\times m\)的方阵，进行\(q\)次操作，每次将第\((x,y)\)个学生出列，输出该学生的编号，并将队列先向左对齐，再向前对齐，最后把该学生放在空位\((n,m)\)。

题目链接

数据范围：\(1<=n,m,q<=3e5\)

解法：

动态开点线段树

这道题第一眼就是进行线段树的区间操作，然而发现空间存不下，但操作次数小，考虑动态开点线段树。

开\(n+1\)棵线段树，前\(n\)棵储存每一行，最后一棵储存最后一列。

空间复杂度：\(O(qlogn)\) 时间复杂度：\(O(qlogn)\)

记录一个\(size\)就可以用线段树维护进行过删除操作后的第\(k\)个数的问题了，该方法与在\(treap\)中查找第\(k\)大数的方法类似

这道题对于代码实现的考察也较大。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 10000100
#define ll long long
int n, q;
ll m;
struct node
{
	ll val;
	int lz, rz, sz;
	#define lz(x) tree[x].lz
	#define rz(x) tree[x].rz
	#define val(x) tree[x].val
	#define sz(x) tree[x].sz
}tree[maxn];
int root[300100], cnt[300100];
ll now;
int tot = 0;
int get(int l, int r)
{
	if(now == n + 1)
	{
		if(r <= n) return r - l + 1;
		if(l <= n) return n - l + 1;
		return 0;
	}
	if(r < m) return r - l + 1;
	if(l < m) return m - l;
	return 0;
}
ll query(int &k, ll l, int r, int x)
{
	if(!k)
	{
		k = ++tot;
		sz(k) = get(l, r);
		if(l == r)
		{
		    if(now != n + 1)
		    {
			    val(k) = (now - 1) * m + l;
		    }
		    else val(k) = l * m;
	    }
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(l == r)
	{
       sz(k) -= 1;
	   return val(k);
    }
    ll ans = 0;
	if(!lz(k))
	{
		if(get(l, mid) >= x)
		{
		    ans = query(lz(k), l, mid, x);
		}
	    else ans = query(rz(k), mid + 1, r, x - get(l, mid));
	}
	else
	{
		if(sz(lz(k)) >= x)
		{
		    ans = query(lz(k), l, mid, x);
		}
		else ans = query(rz(k), mid + 1, r, x - sz(lz(k)));
	}
    sz(k) = ((!lz(k)) ? get(l, mid) : sz(lz(k))) + ((!rz(k)) ? get(mid + 1, r): sz(rz(k)));
	return ans;
}
void update(int &k, int l, int r, int x, ll v)
{
	if(!k)
	{
		k = ++tot;
		sz(k) = get(l, r);
	}
	if(l == r)
	{
	    sz(k) += 1;
		val(k) = v; return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(mid >= x) update(lz(k), l, mid, x, v);
	if(mid < x) update(rz(k), mid + 1, r, x, v);
	sz(k) = ((!lz(k)) ? get(l, mid) : sz(lz(k))) + ((!rz(k)) ? get(mid + 1, r): sz(rz(k)));
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d%lld%d", &n, &m, &q);
	for(int i = 1; i <= q; i++)
	{
		int x, y;
		scanf("%d%d", &x, &y);
		if(y != m)
		{
			cnt[x] += 1;
			cnt[n + 1] += 1;
			now = x;
			ll ans = query(root[x], 1, m + q, y);
	        printf("%lld\n", ans);
	        now = n + 1;
	        update(root[n + 1], 1, n + q, n + cnt[n + 1], ans);
	        ans = query(root[n + 1], 1, n + q, x);
	        now = x;
			update(root[x], 1, m + q, m + cnt[x], ans);
		}
		else
		{
			cnt[n + 1] += 1; now = n + 1;
			ll ans = query(root[n + 1], 1, n + q, x);
			update(root[n + 1], 1, n + q, n + cnt[n + 1], ans);
	 	    printf("%lld\n", ans);
	 	}
	}
	return 0;
}