[bzoj3670][Noi2014]动物园

Description

已知一个字符串\(S\)，对于字符串\(S\)的前\(i\)个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作\(num[i]\)。

求\(mod\;10^9+7\)。

Input

第\(1\)行仅包含一个正整数\(n\)，表示测试数据的组数。
随后\(n\)行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串\(S\)，\(S\)的定义详见题目描述。数据保证\(S\)中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含\(n\)行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案\(mod\;10^9+7\)的结果。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

\(n\;\leq\;5,L\;\leq\;16\)

Solution

题意就是给你一个字符串\(S\)，\(num[i]\)表示在前缀\(S[1...i]\)上，满足\(next[j]\;\times\;2\;\leq\;i\)的\(j\)的个数（\(1\leq j\leq i\)），求\(num[i]\)。

那么，就先思考问题的简化版，在没有\(next[j]\;\times\;2\;\leq\;i\)的限制下，即不要求前后缀不重叠时，\(num'[i]=num'[next[i]]+1\)。(实现时，\(num'[\;]\)记作\(cnt[\;]\)）

现在问题就变成了，如何不用\(O(n^2)\)的算法求满足条件的\(j\)。

我们可以再用\(kmp\)的思想完成这件事，当发现现在的\(j\)不满足条件时，可以用\(next[\;]\)向前寻找满足条件的\(j\)。

这样的话，每次都是从满足\(next[j]\;\times\;2\;\leq\;i-1\)的\(j\)开始寻找，避免了一些重复向前找的时间复杂度，于是就\(A\)了。此时\(num[i]=num^{'}[j]=num^{'}[next[j]]+1\)。

#include<set> 
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector> 
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1000002
#define M 1000000007
using namespace std;
int t[N],cnt[N],next[N],n,m;
long long ans;
char a[N];
inline void get_next(){
    for(int i=2,j=0;i<=m;i++){
        while(j&&a[i]!=a[j+1]) j=next[j];
        j+=(a[i]==a[j+1]);
        next[i]=j;
        cnt[i]=cnt[j]+1;
    }
}
inline void init(){
    scanf("%d",&n);cnt[1]=1;
    for(int l=1;l<=n;l++){
        scanf("%s",a+1);
        m=strlen(a+1);
        fill(next+1,next+1+m,0);
        get_next();ans=1;
        for(int i=2,j=0;i<=m;i++){
            while(j&&a[i]!=a[j+1]) j=next[j]; 
            if(a[i]==a[j+1]) j++;
            while(j*2>i) j=next[j];
            ans=ans*(cnt[j]+1)%M;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    
}
int main(){
    freopen("zoo.in","r",stdin);
    freopen("zoo.out","w",stdout);
    init();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}