[bzoj3669][Noi2014]魔法森林
Description
为了得到书法大家的真传,小\(E\)同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士.魔法森林可以被看成一个包含个\(N\)节点\(M\)条边的无向图,节点标号为\(1\dots{N}\),边标号为\(1\dots{M}\).初始时小\(E\)同学在号节点\(1\),隐士则住在号节点\(N\).小\(E\)需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士.
魔法森林中居住了一些妖怪.每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击.幸运的是,在\(1\)号节点住着两种守护精灵:\(A\)型守护精灵与\(B\)型守护精灵.小\(E\)可以借助它们的力量,达到自己的目的.
只要小\(E\)带上足够多的守护精灵,妖怪们就不会发起攻击了.具体来说,无向图中的每一条边\(Ei\)包含两个权值\(A_i\)与\(B_i\).若身上携带的\(A\)型守护精灵个数\(\geq{A_i}\),且\(B\)型守护精灵个数\(\geq{B_i}\),这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击.当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小\(E\)发起攻击,他才能成功找到隐士.
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事,小\(E\)想要知道,要能够成功拜访到隐士,最少需要携带守护精灵的总个数.守护精灵的总个数为\(A\)型守护精灵的个数与\(B\)型守护精灵的个数之和.
Input
第\(1\)行包含两个整数\(N,M\),表示无向图共有\(N\)个节点,\(M\)条边.
接下来\(M\)行,第\(i\)行包含\(4\)个正整数\(X_i,Y_i,A_i,B_i\),描述第\(i\)条无向边.其中\(X_i,Y_i\)为该边两个端点的标号,\(A_i,B_i\)的含义如题所述. 注意数据中可能包含重边与自环.
Output
输出一行一个整数:如果小\(E\)可以成功拜访到隐士,输出小\(E\)最少需要携带的守护精灵的总个数;如果无论如何小\(E\)都无法拜访到隐士,输出-1.
Sample Input
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
Sample Output
32
HINT
\(2\leq{n}\leq50000,0\leq{m}\leq100000,1\leq{Ai,Bi}\leq50000\).
Solution
先将\(A_i\)排序,维护使得\(max\{B_i\}\)最小的生成树.
\(P.S.\)加边\((u,v)\)应比较 \(u->v\) 路径上的\(max\{B_i\}\).
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 50010
#define M 100010
using namespace std;
typedef long long ll;
struct edge{
int l,r,a,b;
}a[M];
struct Splay{
int c[2],f,id,rev;
}tr[N+M];
int w[N+M],n,m,ans=M;
stack<int> s;
bool flag;
inline int read(){
int ret=0;char c=getchar();
while(!isdigit(c))
c=getchar();
while(isdigit(c)){
ret=(ret<<1)+(ret<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return ret;
}
bool operator < (edge x,edge y){
return x.a<y.a;
}
inline void recnt(int u){
int l=tr[u].c[0],r=tr[u].c[1];tr[u].id=u;
if(w[tr[l].id]>w[tr[u].id]) tr[u].id=tr[l].id;
if(w[tr[r].id]>w[tr[u].id]) tr[u].id=tr[r].id;
}
inline void down(int u){
if(tr[u].rev){
tr[u].rev=0;
tr[tr[u].c[0]].rev^=1;
tr[tr[u].c[1]].rev^=1;
swap(tr[u].c[0],tr[u].c[1]);
}
}
inline bool son(int u){
return tr[tr[u].f].c[1]==u;
}
inline void ins_p(int f,int u,int c){
tr[u].f=f;tr[f].c[c]=u;
}
inline bool isroot(int u){
return tr[tr[u].f].c[0]!=u&&tr[tr[u].f].c[1]!=u;
}
inline void rotate(int u){
int f=tr[u].f;bool c=son(u);
if(isroot(f)) tr[u].f=tr[f].f;
else ins_p(tr[f].f,u,son(f));
ins_p(f,tr[u].c[c^1],c);
ins_p(u,f,c^1);
recnt(f);recnt(u);
}
inline void splay(int u){
s.push(u);
for(int v=u;!isroot(v);v=tr[v].f) s.push(tr[v].f);
while(!s.empty()){
down(s.top());s.pop();
}
while(!isroot(u)){
if(isroot(tr[u].f)) rotate(u);
else if(son(tr[u].f)==son(u)){
rotate(tr[u].f);rotate(u);
}
else{
rotate(u);rotate(u);
}
}
}
inline void access(int u){
for(int lst=0;u;lst=u,u=tr[u].f){
splay(u);tr[u].c[1]=lst;recnt(u);
if(lst) tr[lst].f=u;
}
}
inline int findroot(int u){
access(u);splay(u);
while(down(u),tr[u].c[0]) u=tr[u].c[0];
splay(u);
return u;
}
inline void makeroot(int u){
access(u);splay(u);tr[u].rev^=1;
}
inline void select(int u,int v){
makeroot(u);access(v);splay(v);
}
inline void cut(int u,int v){
select(u,v);tr[v].c[0]=tr[u].f=0;recnt(v);
}
inline void link(int u,int v){
makeroot(u);
tr[u].f=v;
}
inline int ask(int u,int v){
select(u,v);
return tr[v].id;
}
inline void Aireen(){
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=m;++i)
a[i]=(edge){read(),read(),read(),read()};
sort(a+1,a+1+m);
for(int i=1,k;i<=m;++i)
if(a[i].l!=a[i].r){
if(findroot(a[i].l)==findroot(a[i].r)){
k=ask(a[i].l,a[i].r);
if(w[k]>a[i].b){
cut(k,a[k-n].l);
cut(k,a[k-n].r);
}
else continue;
}
tr[n+i].id=n+i;w[n+i]=a[i].b;
link(a[i].l,n+i);link(a[i].r,n+i);
if(findroot(1)==findroot(n)) k=ask(1,n),ans=min(ans,a[i].a+w[k]);
}
printf("%d\n",ans<M?ans:-1);
}
int main(){
freopen("magic.in","r",stdin);
freopen("magic.out","w",stdout);
Aireen();
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}
2017-04-06 21:42:03
