[学习笔记]tarjan
强连通分量
时间复杂度:O(n+m)
用途:有向图缩环
int f[N],dfn[N],low[N],sta[N],top; /*dfn[u]:遍历到u点的时间; low[u]:u点可到达的各点中最小的dfn[v],即最高层的点*/ bool ins[N]; inline void tarjan(int u){ dfn[u]=low[u]=++cnt; sta[++top]=u;ins[u]=true; for(int i=g[u];i;i=e[i].nxt) if(!dfn[e[i].to]){ tarjan(e[i].to); low[u]=min(low[u],low[e[i].to]); } else if(ins[e[i].to]) low[u]=min(low[u],low[e[i].to]); if(dfn[u]==low[u]){ while(sta[top+1]!=u){ f[sta[top]]=u; ins[sta[top--]]=false; } } } inline void solve(){ for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i); }
割边
割边,又称桥.
dfn[],low[]的定义同tarjan求有向图强连通分量.
枚举当前点u的所有邻接点v:
1.如果某个邻接点v未被访问过,则访问v,并在回溯后更新low[u]=min(low[u],low[v]);
2.如果某个邻接点v已被访问过,则更新low[u]=min(low[u],dfn[v]).
对于当前节点u,如果邻接点中存在一点v满足low[v]>dfn[u](v向上无法到达u及u祖先)说明(u,v)为一条割边.
inline void tarjan(int u,int fa){ dfn[u]=low[u]=++cnt; for(int i=g[u];i;i=e[i].nxt) if(!dfn[e[i].to]){ tarjan(e[i].to,u); low[u]=min(low[u],low[e[i].to]); if(low[e[i].to]>dfn[u]) cut[e[i].n]=true; } else if(e[i].to!=fa) low[u]=min(low[u],dfn[e[i].to]); }
割点
dfn[],low[]的定义同tarjan求有向图强连通分量.
枚举当前点u的所有邻接点v:
1.如果某个邻接点v未被访问过,则访问v,并在回溯后更新low[u]=min(low[u],low[v]);
2.如果某个邻接点v已被访问过,则更新low[u]=min(low[u],dfn[v]).
对于当前节点u,
如果u为搜索树中的根节点,若它的子节点数≥2(根是多棵子树上节点的唯一连通方式),则u为割点;
如果u为搜索树上的非根节点,若存在子节点v满足low[v]≥dfn[u](v向上无法到达u的祖先),则u为割点.
inline void tarjan(int u,int fa){ dfn[u]=low[u]=++cnt; for(int i=g[u];i;i=e[i].nxt){ ++t[u]; if(!dfn[e[i].to]){ tarjan(e[i].to,u); low[u]=min(low[u],low[e[i].to]); if(u==rt){ if(t[u]>=2) cut[u]=true; } else if(low[e[i].to]>=dfn[u]) cut[u]=true; } else if(e[i].to!=fa) low[u]=min(low[u],dfn[e[i].to]); } }
2017-01-26 19:18:26
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