[洛谷1119]灾后重建

Description

给出 B 地区的村庄数 N，村庄编号从 0 到 N-1，和所有 M 条公路的长度，公路是双向的。并给出第 i 个村庄重建完成的时间 \(t_i\)，你可以认为是同时开始重建并在第 \(t_i\)天重建完成，并且在当天即可通车。若 \(t_i\) 为 0 则说明地震未对此地区造成损坏，一开始就可以通车。之后有 Q 个询问 \((x,y,t)\)，对于每个询问你要回答在第 t 天，从村庄 x 到村庄 y 的最短路径长度为多少。如果无法找到从 x 村庄到 y 村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄 x 或村庄 y 在第 t 天仍未重建完成，则需要返回 -1。

HINT

\(N≤200，M≤N \times (N-1)/2，Q≤50000\)，所有输入数据涉及整数均不超过100000。

Solution

离线处理。
考虑到floyd的特性：当一个点未被当作中介时，它对最短路的贡献只存在于它在最短路的两端时。
按时间顺序处理询问，按时间顺序枚举中介点更新最短路即可。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=205;
int dis[N][N],ti[N],n,m,q;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		cin>>ti[i];
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
			if(i!=j) dis[i][j]=-1;
	for(int i=1,u,v,w;i<=m;++i){
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		++u;++v;
		dis[u][v]=w;dis[v][u]=w;
	}
	scanf("%d",&q);
	int x,y,t,u=1;
	while(q--){
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&t);
		++x;++y;
		for(;u<=n&&ti[u]<=t;++u){
			for(int i=1;i<=n;++i)
				for(int j=1;j<=n;++j){
					if(dis[i][u]==-1||dis[u][j]==-1) continue;
					if(dis[i][j]==-1||dis[i][u]+dis[u][j]<dis[i][j])
						dis[i][j]=dis[i][u]+dis[u][j];
				}
		}
		if(ti[x]<=t&&ti[y]<=t) printf("%d\n",dis[x][y]);
		else printf("-1\n");
	}
	return 0;
}