CCPC2021-哈尔滨

因为一些不可抗力原因贴不了代码，只能讲讲解题思路。

B

Description

给定一个数组，可以在其中取出一个长度为偶数的子序列，满足\(a'_{2i-1}+a'_{2i}\)的值都相等，求子序列长度的最大值。

Solution

观察到\(a_i\)范围很小，枚举和的值，记录每个和对应的最大子序列长度，求最大值。
求当前和对应的最大子序列长度：从左到右扫描，能够和前面在上一对之后的数字成对的话，就把这对加到答案里即可。这个过程用桶记录，two pointes维护。

D

Description

对约分进行重定义，如果\(\frac{p}{q}=\frac{p'}{q'}\)且p'、q'分别可以通过p、q同时删去相同的数得到，那么就称这个过程为约分。求满足约分条件的最小p'、q'、

Solution

由于p,q的数位范围<20，所以我们考虑枚举p的每一位删于不删，得到p‘。
\(q'=\frac{p'q}{p}\)，只要q'为整数且p'、q'分别可以通过p、q同时删去相同的数得到，即他们删去的0~9的个数一一相等，那么便为一次合法的约分。对p',q'取最小值即可。

E

Description

给定一个数组，希望知道满足\(2^{i-1}\;mod\;M=a_i\)的M是否唯一，并求出唯一值。

Solution

找到第一个不满足\(a_i=2^{i-1}\)的i，记为x。若全满足，则任意大于\(a_n\)的数都可以是M。
\(a_x=2^{x-1}\;mod\;M\)且\(M\in(2^{x-2},2^{x-1})\)，故\(M=2^{x-1}-a_x\)。对x后面的数进行验证即可。
但有一组特殊情况，若x=1，按上面的式子算\(M=1-a_x\)，若\(a_x\geq1,M\leq0\),不合法；若\(a_x=0\)，M=1，对x后面的数进行验证即可。

I

Description

给定一个数组，每次可以对任意一个下标数组idx(不要求数组元素互不相同），将\(a_{idx_i}-2^{i-1}\)。求最少操作几次可以使数组全为0。

Solution

问题可以转化为将所有数按二进制拆位，\(t_i\)记录\(2^i\)出现的次数。
显然，\(2^i\)要么作为\(2^i\)被消掉，要么被拆分成更小的\(2^j\)被消掉。
我们希望最后得到的t序列是单调不上升的且\(t_0\)尽可能小。
二分答案ans，然后贪心判断即可。
判断方法：
从左到右扫描\(t_i\)，记还需向后面借debt个\(2^i\)。我们希望在不打破单调不上升的基础上，尽量多借，已便让后面的数尽可能小。
随着i增加，debt按2的倍数下降（\(2^idebt=2^{i'}debt'\)）。
若当前\(t_i\)<ans，则要向后面借\(2^i\)，即\(debt=debt+ans-t_i\)。
若当前\(t_i\)>ans，则要还前面借的\(2^i\)，即\(debt=debt-(t_i-ans)=debt+ans-t_i\)。
因为只可能向后面借到偶数个\(2^i\)，所以若debt为奇数，那就只能少借/少还，即\(debt=debt+ans-t_i-1\)，对i及i之后的\(t_i\)能达到的ans-1。

J

Description

给定一个矩阵，求多少个数满足：是自己那行的最小值 且 是自己那列的最小值。

Solution

纯模拟。