[bzoj4408][Fjoi2016]神秘数

Description

一个可重复数字集合\(S\)的神秘数定义为最小的不能被\(S\)的子集的和表示的正整数。

例如\(S={1,1,1,4,13}\)，
\(1=1\),
\(2=1+1\),
\(3=1+1+1\),
\(4=4\),
\(5=4+1\),
\(6=4+1+1\),
\(7=4+1+1+1\),
\(8\)无法表示为集合\(S\)的子集的和，故集合\(S\)的神秘数为\(8\)。
现给定\(n\)个正整数\(a[1]…a[n]\)，\(m\)个询问，每次询问给定一个区间\([l,r](l\;\leq\;r)\)，求由\(a[l],a[l+1],…,a[r]\)所构成的可重复数字集合的神秘数。

Input

第一行一个整数\(n\)，表示数字个数。
第二行\(n\)个整数，从\(1\)编号。
第三行一个整数\(m\)，表示询问个数。
以下\(m\)行，每行一对整数\(l,r\)，表示一个询问。

Output

对于每个询问，输出一行对应的答案。

Sample Input

5 
1 2 4 9 10 
5 
1 1 
1 2 
1 3 
1 4 
1 5

Sample Output

2 
4 
8 
8 
8

HINT

\(n,m\;\leq\;10^5,\sum\;a[i]\;\leq\;10^9\)

Solution

当\(x\)为答案时,满足条件\(\sum_{a[i]\;\leq\;x}a[i]<x\)

枚举\(x\),用主席树求和,判断是否合法,若不合法,\(x=\sum_{a[i]\;\leq\;x}a[i]\)

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define M 2000005
using namespace std;
typedef long long ll;
struct linetree{
    int l,r,s,lc,rc;ll t;
}lt[M];
int a[N],p[N],rt[N],n,m,l,r,siz,cnt,tmp;
inline void bld(int u,int l,int r,int k){
    lt[u].l=l;lt[u].r=r;
    if(k>=p[l]&&k<=p[r]){
        lt[u].s=1;lt[u].t=(ll)(k);
    }
    if(lt[u].l<lt[u].r){
        int mid=lt[u].l+lt[u].r>>1;
        lt[u].lc=++cnt;bld(cnt,l,mid,k);
        lt[u].rc=++cnt;bld(cnt,mid+1,r,k);
    }
}
inline void build(int u,int lst,int l,int r,int k){
    lt[u].l=l;lt[u].r=r;
    lt[u].s=lt[lst].s+1;lt[u].t=lt[lst].t+(ll)(k);
    if(lt[u].l<lt[u].r){
        int mid=lt[u].l+lt[u].r>>1;
        if(k<=p[mid]){
            lt[u].lc=++cnt;
            build(cnt,lt[lst].lc,l,mid,k);
            if(lt[lst].rc) lt[u].rc=lt[lst].rc;
            else{
                lt[u].rc=++cnt;
                build(cnt,lt[lst].rc,mid+1,r,k);
            }
        }
        else{
            lt[u].rc=++cnt;
            build(cnt,lt[lst].rc,mid+1,r,k);
            if(lt[lst].lc) lt[u].lc=lt[lst].lc;
            else{
                lt[u].lc=++cnt;
                build(cnt,lt[lst].lc,l,mid,k);
            }
        }
    }
}
inline ll ask(int u,int x){
    if(!x||!u) return 0;
    if(p[lt[u].r]<=x) return lt[u].t;
    int mid=lt[u].l+lt[u].r>>1;
    if(x<=p[mid]) return ask(lt[u].lc,x);
    return lt[lt[u].lc].t+ask(lt[u].rc,x);
}
inline int chk(int u,int x){
    if(!x||!u) return 0;
    if(p[lt[u].r]<=x) return lt[u].s;
    int mid=lt[u].l+lt[u].r>>1;
    if(x<=p[mid]) return chk(lt[u].lc,x);
    return lt[lt[u].lc].s+chk(lt[u].rc,x);
}
inline void Aireen(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&a[i]);p[i]=a[i];
    }
    sort(p+1,p+1+n);
    siz=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)
        if(p[i]!=p[i-1]) p[++siz]=p[i];
    rt[1]=++cnt;bld(cnt,1,siz,a[1]);
    for(int i=2;i<=n;++i){
        rt[i]=++cnt; 
        build(cnt,rt[i-1],1,siz,a[i]);
    }
    scanf("%d",&m);
    while(m--){
        scanf("%d%d",&l,&r);
        for(ll i=0,s;;i=s+1ll){
            s=ask(rt[r],i)-ask(rt[l-1],i);
            if(s>=ask(rt[r],p[siz])-ask(rt[l-1],p[siz])){
                printf("%lld\n",s+1ll);break;
            }
            tmp=upper_bound(p+1,p+1+siz,(int)(s+1ll))-p-1;
            if(ask(rt[r],p[tmp])-ask(rt[l-1],p[tmp])<s+1ll){
                printf("%lld\n",s+1ll); break;
            }
        }
    } 
}
int main(){
    freopen("mystic.in","r",stdin);
    freopen("mystic.out","w",stdout);
    Aireen();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}