[日常训练]curves

Description

小Y同学的弟弟小Z昨天学习了数学中的一元二次函数，但是由于学业不精，他一个晚上都在缠着小Y问一元二次函数的极值问题，小Y烦不可耐，于是，想请你帮忙弄个程序来应付小Z。程序要完成以下任务：

给你N个二次函数，记第i个为：$f_i(x)=a_ix^2+b_ix+c_i$。

设函数$F(x)=max\{f_1(x),f_2(x),...,f_n(x)\}$。

请你求出F(x)在区间[0,1000]上的最小值，结果保留3位有效数字。

Input

输入文件第一行是一个整数N。
接下来N行，每行3个实数$a_i,b_i,c_i$，之间有一个空格分隔。

Output

输出一行一个实数，表示F(x)在区间[0,1000]上的最小值。

Sample Input

2
3 ­-2 1
2 -4 2

Sample Output

0.686

HINT

$1\leq N\leq100000$

Solution

本题二分ans或三分都可过.

二分答案,判断$f_i(x)<ans$的定义域的交与[0,1000]是否有交集.

画图可知,F(x)为单峰函数.三分x值,判F(x).

注意精度.

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define eps 1e-10
#define M 1000
#define N 100005
using namespace std;
struct func{
    double a,b,c;
}a[N];
int n;
double l=0.0,r=1000.0,m1,m2;
inline double f(double x){
    double ret=a[1].a*x*x+a[1].b*x+a[1].c;
    for(int i=2;i<=n;++i)
        ret=max(ret,a[i].a*x*x+a[i].b*x+a[i].c);
    return ret;
}
inline void init(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%lf%lf%lf",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].c);
    while(l+eps<r){
        m1=(r-l)/3.0;m2=l+m1*2.0;m1+=l;
        if(f(m1)>f(m2)) l=m1+eps;
        else r=m2;
    }
    printf("%.3lf\n",f(l));
}
int main(){
    freopen("curves.in","r",stdin);
    freopen("curves.out","w",stdout);
    init();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}