[51nod1685]第k大区间

Description

定义一个长度为奇数的区间的值为其所包含的的元素的中位数.

现给出\(n\)个数,求将所有长度为奇数的区间的值排序后,第\(k\)大的值为多少.

Input

第一行两个数\(n\)和\(k\).第二行\(n\)个数\(a_i\).

Output

一个数表示答案.

Sample Input

4 3
3 1 2 4

Sample Output

2

HINT

\(1\;\leq\;n\;\leq\;10^5,k\;\leq\;\)奇数区间的数量，\(0\;\leq\;a_i<2^{31}\)

Solution

二分答案\(ans\),统计长度为奇数的区间的值\(\;\geq\;ans\)的区间数.

把所有\(a_i\;\geq\;ans\)的位置标为\(1\),所有\(a_i<ans\)的位置标为\(0\),求出前缀和\(sum[\;]\).

则值\(\;\geq\;ans\)的区间\([j,i]\)满足条件\(sum_i-sum_{j-1}>\frac{i-j+1}{2}\)(\(i,j\)同号).

移项得,\(2\;\times\;sum_i-i>2\;\times\;sum_{j-1}-(j-1)\).

即用树状数组维护顺序对即可.

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100005
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[N],b[N],k;
int s[2][N*3],sum[N],n,m,l,r,mid;
inline int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
inline int ask(int k,int j){
    int ret=0;
    for(int i=k;i;i-=lowbit(i))
        ret+=s[j][i];
    return ret;
} 
inline void add(int k,int j){
    for(int i=k;i<=m;i+=lowbit(i))
        ++s[j][i];
}
inline bool chk(ll x){
    ll cnt=0LL;
    memset(s,0,sizeof(s));
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(a[i]>=x) sum[i]=sum[i-1]+1;
        else sum[i]=sum[i-1];
    for(int i=1,tmp;i<=n;++i){
        tmp=(sum[i]<<1)-i+n;
        cnt+=(ll)(ask(tmp,i&1^1));
        add(tmp,i&1);
        if((i&1)&&(sum[i]<<1)-i>=0LL) ++cnt;
    }
    return cnt>=k;
}
inline void init(){
    scanf("%d%lld",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%lld",&a[i]);
        b[i]=a[i];
    }
    l=1;r=n;m=n*3;
    sort(b+1,b+1+n); 
    while(l<r){
        mid=(l+r+1)>>1;
        if(chk(b[mid])) l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%lld\n",b[l]);
}
int main(){
    freopen("kth.in","r",stdin);
    freopen("kth.out","w",stdout);
    init();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}