【Deep Learning】DDPM

DDPM

1. 大致流程

1.1 宏观流程

1.2 训练过程

1.3 推理过程

2. 对比GAN

2.1 GAN流程

2.2 相比GAN优点

训练过程更稳定，损失函数指向性更强（loss数值大小指示训练效果好坏）

3. 详细流程

3.1 扩散阶段

如下图，X0为初始干净图像，XT由X0逐步添加噪声所得到

具体到一次Xt-1到Xt的扩散过程如下图，Zt为此时刻添加的随机噪声（服从标准正态分布），β随着时间t从0到T的过程逐步线性增大，通常扩散次数T选择1000（2000也行），选择这样的次数主要是希望最后得到的是一个完全噪声的图片，而不是还能看出图片中的内容

如上得到了每一步之间的扩散步骤，那么由最初的X0扩散到最终的XT，推导过程如下：

1. 先用α替换掉β
   
2. Xt由Xt-2表示
   
3. Xt由X0表示
   
4. t换成T来表示（最终XT是一个服从标准正态分布的随机噪声，即可以约等于噪声Z，即αT拔约等于0）
   

3.2 去噪重建阶段

1. 大体过程
   如下图，在去噪重建的过程中，先随机采样一个随机噪声XT，将XT放入U-Net预测噪声Z，然后将XT去除噪声Z得到XT-1，再将XT-1放入U-Net预测噪声...重复上述过程，直至最终预测出X0
   
2. 用于预测噪声的U-Net如下，传入噪声Xt和t，t可以理解为positional embedding，因为在前向的扩散过程中每一时刻添加的噪声强度是不一样的，所以在进行预测的时候，预测出的每一时刻的噪声强度也是不一样的
   
3. 如上我们已经可以使用U-Net预测出每一时刻的噪声了，那我们怎么通过预测出的噪声预测出上一时刻的图片呢？也就是怎么得到如下图的推理公式呢？
   
4. 如下一系列图片即进行上述问题的推理
   首先观察如何从Xt得到Xt-1，利用贝叶斯公式进行如下转化
   
   然后根据如下扩散过程推出上述每一部分的表达式
   
   
   然后根据标准正态分布，求出整体表达式
   
   
   
   
   
   
   
   最终得出XT到XT-1的表达式
   
   如上，便完成了一次使用U-Net预测出的噪声对随机采样的噪声去噪，接下来就是从XT一直去噪到X0的过程
   

4. 论文算法

4.1 Training

实际的训练过程中，没有如上所描述的那样繁琐，总的来说如下：

repeat
  在均匀分布T里随机采一个t
  随机采样一个标准分布的噪声ε
  使用t和ε计算出Xt
  将Xt和t放入U-Net预测出噪声（εθ(Xt,t)即为U-Net）
  计算εθ和ε损失
until 收敛

4.2 Sampling

去噪的生成过程中，需要注意一点，当逐步去噪到t=1时，不需要再随机采样一个标准正态分布的Z，因为此时求的是X0（最后的干净图片），干净图片再添加一个噪声就变得不干净了。