【每日一题】最长回文子串

5. 最长回文子串

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由数字和英文字母组成

这题常规思路是用动规，如果一个回文串前后相邻的两字符相同，那么就可以扩张成一个新回文串。边界条件就是子串的长度为1或2，长为1的子串自然是回文串，长为2若两个字符相同那么也是回文串。换个角度我们也可以从边界条件外推，也就是中心扩展法。

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        # dp(i,j)表示s[i..j]是否是回文喘
        # dp[i,i] = 1
        # dp(i,i+1) = 1 when s[i]==s[i+1]
        # dp(i,j) = 1 when dp(i+1,j-1)==1 and s[i]==s[j]
        
        # 从边界条件向外扩展
        def expand(s, l, r):
            while l >= 0 and r < len(s) and s[l] == s[r]:
                l -= 1
                r += 1
            return l+1, r-1

        l, r = 0, 0
        for i in range(len(s)):
            l1, r1 = expand(s, i, i) # 边界条件 长度为1的子串
            l2, r2 = expand(s, i, i+1) # 边界条件 长度为2的子串
            if (r1-l1) > (r-l):
                l, r = (l1, r1)
            if (r2-l2) > (r-l):
                l, r = (l2, r2)
        return s[l: r+1]

面试考到这道题发现忘了。。更一个动规解法：

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        # dp[i][j]：下标从i到j的子串是否回文
        # dp[i][i] = 1
        # dp[i][i+1] = 1 if s[i] == s[i+1]
        # dp[i][j] = 1 if dp[i+1][j-1]=1 & s[i]==s[j]
        n = len(s)
        if n < 2:
            return s
        dp = [[False] * n for _ in range(n)] 
        for i in range(n):
            dp[i][i] = True
        
        start = 0
        max_len = 1

        # 长度为2的回文子串
        for i in range(n-1):
            if s[i] == s[i+1]:
                dp[i][i+1] = True
                start = i
                max_len = 2

         # 检查长度大于2的子串
        for length in range(3, n+1):
            for i in range(n-length+1):
                j = i + length - 1
                if dp[i+1][j-1] and s[i] == s[j]:
                    dp[i][j] = True
                    if length > max_len:
                        max_len = length
                        start = i

        return s[start:start+max_len]

时间复杂度是O(n^2)，空间复杂度也是O(n^2)。