向量化 Vectorization
在将数据的运算转化为向量化运算时，有种快捷方法：
根据想要得到的结果的维数，和当前数据矩阵/向量的维数来构建关系式。
比如结果是一个n*1的向量h，现在有的数据是一个m*n的矩阵X和一个m*1的向量theta，那么很有可能：
h = X' * theta （这里的X‘表示X的转置）
向量化可以简化代码，提高运算效率~ Vectorization is highly recommended！
----------------------------------------------------------
顺便再记一个用matlab写特征规范化代码时遇到的知识点：
You can use the mean() and sigma() functions to get the mean and std deviation for each column of X. These are returned as row vectors (1 x n)
Now you want to apply those values to each element in every row of the X matrix. One way to do this is to duplicate these vectors for each row in X, so they're the same size.
One method to do this is to create a column vector of all-ones - size (m x 1) - and multiply it by the mu or sigma row vector (1 x n). Dimensionally, (m x 1) * (1 x n) gives you a (m x n) matrix, and every row of the resulting matrix will be identical. （这个方法很妙！）
Now that X, mu, and sigma are all the same size, you can use element-wise operators to compute X_normalized.
Try these commands in your workspace:
1 X = [1 2 3; 4 5 6] 2 % creates a test matrix 3 mu = mean(X) 4 % returns a row vector 5 sigma = std(X) 6 % returns a row vector 7 m = size(X, 1) 8 % returns the number of rows in X 9 mu_matrix = ones(m, 1) * mu 10 sigma_matrix = ones(m, 1) * sigma
概括一下，就是说你有一个m*n的矩阵X（比如[1,2,3;4,5,6;7,8,9]），和一个1*n的向量v（比如[1,2,3]），你想让X的每一列都减去v对应列里的数值（结果为[0,0,0;3,3,3;6,6,6]），但它们维度不同，怎么办呢？构建一个和X维数相同，且每行都等同v的矩阵v_matrix（即变为[1,2,3;1,2,3;1,2,3]）。那么有个巧妙地方法是，先构建一个m*1维的全1向量o（如[1;1;1]），那么o*v就可以得到v_matrix矩阵。
除法也类似，不过要用 ./ （element-wise运算）而不是 / 。
而在我的matlab R2018b版本里，可以直接X-v 或 X./v 来得到同样的结果，非常方便，但不一定适用于其他版本。所以还是把上面的构建ones列向量并与原行向量相乘的方法记牢比较好。
