【蓝桥杯2016_C++】t3：方格填数

如下的10个格子

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。

法一

全排列+check，可以把这个格子当成一个存放0~9的一维数组再进行全排列，把每种不符合要求的条件都列出来check一下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[10] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
int ans = 0;
bool check(){
    if(abs(a[0]-a[1])==1 || abs(a[0]-a[3])==1 || abs(a[0]-a[4])==1 || abs(a[0]-a[5])==1
    || abs(a[1]-a[2])==1 || abs(a[1]-a[4])==1 || abs(a[1]-a[5])==1 || abs(a[1]-a[6])==1
    || abs(a[2]-a[5])==1 || abs(a[2]-a[6])==1
    || abs(a[3]-a[4])==1 || abs(a[3]-a[7])==1 || abs(a[3]-a[8])==1
    || abs(a[4]-a[5])==1 || abs(a[4]-a[7])==1 || abs(a[4]-a[8])==1 || abs(a[4]-a[9])==1
    || abs(a[5]-a[6])==1 || abs(a[5]-a[8])==1 || abs(a[5]-a[9])==1
    || abs(a[6]-a[9])==1
    || abs(a[7]-a[8])==1
    || abs(a[8]-a[9])==1
    ) return false;
    else{
        ans++;
        return true;    
    }
}
int main()
{
    do{
        check();
    }while(next_permutation(a,a+10));    
    cout<<ans;
    return 0;
}

有一个手动实现全排列的模板：

/*考虑第k个位置，一般从0开始*/
void f(int k) {
//出口
    if (k == 10) {
        bool b = check();
        if(b)
            ans++;
        return;
    }


    for (int i = k; i < 10; ++i) {
        //尝试将位置i与位置k交换，以此确定k位的值
        {
            int t = a[i];
            a[i] = a[k];
            a[k] = t;
        }
        f(k + 1);
//        回溯
        {
            int t = a[i];
            a[i] = a[k];
            a[k] = t;
        }

    }
}

法二

check列出来可能很乱，还有一种方法，就是把方格扩展成5*6的二维数组，先把所有格子都初始化为-10（除了-1，其他负数比如-5、-7都可）：

check改为把每个元素和它周围一圈的元素做差取绝对值判断，写起来就简洁很多。扩展方格是为了防止check时下标越界。

从第一个格子（1，2）开始，从0~9中选一个没有被标记过的填进去，然后把填进去的数标记成已访问；然后check提前剪枝，满足条件就下一层递归，否则格子恢复-10的值并continue。最后还要回溯，标记清零。

这种方法每填一个格子就会提前check剪枝，不像法一，全部排列完才进行判断，提高了效率。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[5][6];
int vis[10];
int ans = 0;
void init(){
    for(int i=0;i<5;i++)
        for(int j=0;j<6;j++)
            a[i][j] = -10;
}
bool check(int x,int y){
    for(int i = x-1;i<=x+1;i++)
        for(int j = y-1;j<=y+1;j++)
            if(abs(a[x][y]-a[i][j])==1) return false;
    return true;
}
void f(int x,int y){
    if(x==3 && y==4){  //如果已经填完了最后一个格子 
        ans++;
        return;
    }
    for(int i = 0;i<10;i++){
        if(vis[i]==0){  //从0~9选一个没有填过的数字 
            a[x][y] = i;
            if(!check(x,y)){ //如果不满足check条件 
                a[x][y] = -10;  //恢复并continue 
                continue;
            }
            vis[i] = 1; //满足条件，标记并继续填下一个格子 
            if(y==4) f(x+1,1);  //换行 
            else f(x,y+1); //继续填右侧格子 
            //回溯
            vis[i] = 0;
            a[x][y] = -10; 
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    f(1,2);
    cout<<ans<<endl;     
    return 0;
}