初做Roy&October取石子感悟与疑点
浅谈Roy&October取石子\([1]\)思路
这里我并不是完全讲，只是解答一点自己看了题解以后的小疑惑供参考。
0.题面
看了很多篇题解，对题解很不解。
题解中多是说是 1-5 可以直接取完，6 不能直接取完，所以说 6 是必败，1-5 是必胜。以此类推一个非 6 的数可以转移成必败态即 6 的倍数。
1.疑问：
q1为啥 6 的倍数一定必败？
考虑现在决策时的状态是6的倍数。易证明 \(\def\foo{k^p} \foo\) 一定不是 6 的倍数，也就是说我一定无法把它全部取完，并且我取这一次之后剩的一定不是 6 的倍数。那么：
- 1.剩余 6 以内，对方直接胜利。
- 2.剩余 6 以上，对方直接减去一个 1-5 的数字，使其再次变成 6 的倍数，是对方陷入循环
综上所述， 6 倍数必败。
那么
q2：为啥非 6 倍数一定要转移成 6 的倍数，转移成别的不行？
解释了q1，这个也就豁然开朗了。因为 6 的倍数必败，所以我要想办法让对方陷入这种必败状态，所以我要让它变成 6 的倍数状态。
q3.为啥一定要选 6 来作为这个每个部分的划分？
这个是我们推出来的。作为一道找规律题，我们可以先试着手推一下前几个数。我们会发现 1-5 可以直接胜，6 会输。如果有耐心还可以试着推一下 6-12，但其实没必要。据此我们可以推断出 6 可能为一个关键的决策状态。
之前很多篇题解都没有详细说明这两点，导致我看了并没有豁然开朗的感觉，所以这里特此点出。
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