2020 CCPC绵阳 J K
J. Joy of Handcraft
题意：
给定 n 个灯泡的时间周期以及对应的亮度值，求 1 ~ m 的时刻，每一时刻的灯泡最大亮度
分析：
按时间轴建树，维护时间区间的亮度最大值
按亮度值递减排序，遍历灯泡时只 modify 为相同周期中亮度值最大的一个灯泡作为区间亮度最大值
区间修改，单点查询
实现：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mst(x, y) memset(x, y, sizeof x)
#define endl '\n'
#define INF LONG_LONG_MAX
#define int long long
#define Lson u << 1, l, mid
#define Rson u << 1 | 1, mid + 1, r
#define FAST ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
const int N = 200010, MOD = 1e9 + 7;
const double EPS = 1e-6;
typedef pair<int, int> PII;
int T;
int n, m;
int Case = 1;
bool st[N];
struct Q
{
int t, x;
} q[N];
struct Node
{
int l, r;
int val;
int lz;
} tr[N << 2];
void pushup(Node u, Node l, Node r)
{
u.val = max(l.val, r.val);
}
void pushup(int u)
{
pushup(tr[u], tr[u << 1], tr[u << 1 | 1]);
}
void pushdown(int u)
{
tr[u << 1].lz = max(tr[u].lz, tr[u << 1].lz);
tr[u << 1 | 1].lz = max(tr[u].lz, tr[u << 1 | 1].lz);
tr[u << 1].val = max(tr[u << 1].val, tr[u].lz);
tr[u << 1 | 1].val = max(tr[u << 1 | 1].val, tr[u].lz);
tr[u].lz = 0;
}
void build(int u, int l, int r)
{
if (l == r)
tr[u] = {l, l, 0, 0};
else
{
tr[u] = {l, r};
int mid = l + r >> 1;
build(Lson), build(Rson);
pushup(u);
}
}
void modify(int u, int l, int r, int k)
{
if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r)
{
tr[u].lz = max(tr[u].lz, k);
tr[u].val = max(tr[u].val, tr[u].lz);
}
else
{
pushdown(u);
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
if (l <= mid)
modify(u << 1, l, r, k);
if (r > mid)
modify(u << 1 | 1, l, r, k);
pushup(u);
}
}
int query(int u, int l, int r)
{
if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r)
return tr[u].val;
else
{
pushdown(u);
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
if (l <= mid)
return query(u << 1, l, r);
else
return query(u << 1 | 1, l, r);
}
}
void solve()
{
mst(st, false);
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++)
cin >> q[i].t >> q[i].x;
sort(q + 1, q + 1 + n, [&](Q a, Q b)
{ return a.x > b.x; });
build(1, 1, m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (st[q[i].t])
continue;
st[q[i].t] = true;
int l = 1, r = q[i].t;
while (l <= m)
{
// int tmp = query(1, l, min(r, m));
// if (tmp < q[i].x)
modify(1, l, min(r, m), q[i].x);
l += 2 * q[i].t, r += 2 * q[i].t;
}
}
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
cout << query(1, i, i) << " \n"[i == m];
}
}
signed main()
{
FAST;
T = 1;
cin >> T;
while (T--)
{
cout << "Case #" << Case++ << ": ";
solve();
}
return 0;
}
K. Knowledge is Power
题意：
将一个数拆成若干个数使得每个数都不一样且两两互质，求差的最大值
分析：
关于两数互质：
- 两个数都是质数，这两个数互质
- 两个连续的自然数互质。如：8和9、14和15
- 两个连续的奇数互质。如7和9、11和13
- 两个不连续的奇数但只相隔一个奇数的两个数互质。如13和17、15和19
- 两个合数不含相同质因子的两数互质。如：4和9，6和25
- 1和任意一个自然数互质。如：1和8，1和50
- 2、4或8和任意一个奇数互质，如：2和9，4和21
- 3、7或11和任一个不成倍数关系的两数互质。如：3和11，7和25，11和14
- 5和另一个末尾非0非5的数互质，如：5和12，5和18
- 一个质数和一个合数，如质数大于合数，则两数互质；如合数大于质数，但不是质数倍的数，两数也互质。如：89和42，97和27，47和95，61和180
- 如果x是奇数，那么拆分为x/2和x-x/2，答案是1
- 如果x是偶数并且x/2是偶数，，那么可以分成x/2+1，x/2-1这是分成了两个奇数，一定互质，答案是2
- 如果x是偶数并且x/2是奇数，那么我们对x取余3进行判断。
- 如果是3的倍数，比如42，可以拆成13 14 15.那么答案是2
- 如果取模3后余1，比如70 可以分成22 23 25 答案是3
- 取模3余2，比如62 可以分成19 21 22 答案是3，按照上面构造方式 判断一下是不是两两互质即可，容易发现答案最多为4，因为如果x是偶数，x/2是奇数，那么只需要拆分为x/2-2、x/2+2即可
- 注意特判x=6时候无解
实现：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mst(x, y) memset(x, y, sizeof x)
#define endl '\n'
#define INF LONG_LONG_MAX
#define int long long
#define Lson u << 1, l, mid
#define Rson u << 1 | 1, mid + 1, r
#define FAST ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
const int N = 2000010, MOD = 1e9 + 7;
const double EPS = 1e-6;
typedef pair<int, int> PII;
int T;
int n, res;
int Case = 1;
bool check(int a, int b, int c)
{
if (__gcd(a, b) == 1 && __gcd(a, c) == 1 && __gcd(b, c) == 1)
return true;
return false;
}
void solve()
{
res = 4;
cin >> n;
if (n == 6)
res = -1;
else if (n & 1)
res = 1;
else
{
int k = n / 2;
if (k % 2 == 0)
res = 2;
else
{
if (n % 3 == 0)
res = 2;
else if (n % 3 == 1)
{ // 70
// 22 23 25
int a = n / 3, b = a + 2, c = a - 1;
if (check(a, b, c))
res = 3;
else
res = 4;
}
else
{ // 62
// 19 21 22
int a = n / 3 - 1, b = a + 2, c = a + 3;
if (check(a, b, c))
res = 3;
else
res = 4;
}
}
}
cout << res << endl;
}
signed main()
{
FAST;
T = 1;
cin >> T;
while (T--)
{
cout << "Case #" << Case++ << ": ";
solve();
}
return 0;
}
