数据结构：如何理解堆？

一句话说明

堆的本质：联系实际也可知，有层层递增或递减的关系的，才能堆起来，否者不就倒了吗？所以，理解堆的最本质一点：每一个堆都是逐层递减或递增的。
而如何实现呢？
最好的实现方式，就是要很直观，甚至是简单粗暴，所以就想到了完全二叉树，完全二叉树特别好的一个性质就是：父结点和子结点的相对位置是确定的，这一点不管是对堆的查找还是建立亦或是删除，都特别的友好。

一道例题：

树7 堆中的路径 (25 point(s))
将一系列给定数字插入一个初始为空的小顶堆H[]。随后对任意给定的下标i，打印从H[i]到根结点的路径。

输入格式:
每组测试第1行包含2个正整数N和M(≤1000)，分别是插入元素的个数、以及需要打印的路径条数。下一行给出区间[-10000, 10000]内的N个要被插入一个初始为空的小顶堆的整数。最后一行给出M个下标。

输出格式:
对输入中给出的每个下标i，在一行中输出从H[i]到根结点的路径上的数据。数字间以1个空格分隔，行末不得有多余空格。

输入样例:
5 3
46 23 26 24 10
5 4 3
输出样例:
24 23 10
46 23 10
26 10

思路要点

看到堆，就立马联系到完全二叉树，因为1 23 4567 891011121314 ……一一对应。

/* 堆的路径问题 属于基本操作
以下为建立小堆来实现的路径打印

思路点：堆的实现是通过完全二叉树，所以可以用数组
并且通过倒序，实现从子结点找到父结点

*/

#include <cstdio>

#define MAXN 1001 //结点数最大值
#define MINH -10001 //结点值最小值

int H[MAXN], SizeH;

void Create()
{
    SizeH = 0;
    H[0] = MINH;
}

void InsertH(int temp)
{
    //从最后一个位置往上插入
    //该循环的目的，把逐层向上的父结点和需要插入的值进行比较
    //如果大了就换下来（因为这是小堆）
    int n;
    for (n = ++SizeH; H[n/2] > temp; n /= 2) {
        H[n] = H[n/2];//此时H[i/2]位置就可以插入了
    }
    H[n] = temp;
}
int main()
{

    int N, M, temp;
    scanf("%d %d", &N, &M);
    Create();
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        scanf("%d", &temp);
        InsertH(temp);
    }
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        scanf("%d", &temp);
        for (int j = temp; H[j] > H[0]; j /= 2) {
            printf("%d", H[j]);
            if (j > 1) printf(" ");
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;



}