算法笔记：由二叉树思考“m叉树的结点数关系”

二叉树

设n0是度为0的结点，即叶子结点，设n1是度为1的结点，设n1为度为2的结点，现在思考这三种结点之间的关系？

一种思考的逻辑：观察结点与结点间边的关系

• 一种方式：
  边的总数为n0 + n1 + n2 - 1，可以看成：只有根结点没有上接的边；
• 另一种方式：
  0 * n0 + 1 * n1 + 2 * n2，这里看的就是每个结点下接的边；
  两式结合在一起，就能化简出：n0 = n2 + 1。

由二叉树推广到m叉树

比如三叉树：
同样由边的数量进行考虑：
n0 + n1 + n2 + n3 - 1 = 0 * n0 + 1 * n1 + 2 * n2 + 3 * n3
化简：
n0 = n2 + 2 * n3 + 1

推广到m叉树：
n0 + n1 + n2 + ... + nm - 1 = 0 * n0 + 1 * n1 + 2 * n2 + ... + m * nm
化简得到：
n0 = 1 * n2 + 2 * n3 +...+ (m - 1) * nm

总结

抓住思考该问题的关键：
通过边数的两种计算方式，将结点数联系到一起。