第十四周 11.29-12.5
11.29-12.2
什么都没干。
12.3
偷的一个题目。
题意：
给一个N*N（N为偶数，N<=3000）的棋盘，上面放满黑白两面的棋子，我们用O表示白X表示黑，初始状态都是黑向上。
一次操作是选择一个棋子，与其同行或者同列的所有棋子（包括自己）翻面。
给一个最终局面，问：进行了几次操作？选择的是哪几个点？
分析：
首先选择的点在最终局面上一定是白子。
其次，对于最终局面的所有白子，无非两种情况。
1.操作中选择了这个子，并将与其同行同列的子翻转。
2.操作中选择了与这个子同行(列)的一个子翻转。
但是这两种白子具有区别。
由1.形成的白子其同行中的白子数等于其同列中的白子数。
简证：考虑初始局面，任意选一个位置翻，再选第二个位置翻的时候，必然与第一个子所在的行列都有且仅有一个交点。
也就是使第一个子的行列都减少一个白子，同时我们注意到所有被选择翻的子其行列的白子数都是相等的，继续
归纳即可。
由2.形成的白子其行列白子差为奇数，类似1.的方法来说明即可。
结论：在最终局面上寻找所有行列白子数相等的白子即为答案。
简陋datamaker
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <ctime> 6 #include <algorithm> 7 using namespace std; 8 const int maxn = 3030; 9 char G[maxn][maxn]; 10 int visx[maxn], visy[maxn]; 11 12 void init(int n) 13 { 14 memset(visx, 0, sizeof(visx)); 15 memset(visy, 0, sizeof(visy)); 16 for(int i = 1; i <= n; i++) 17 for(int j = 1; j <= n; j++) 18 G[i][j] = 'X'; 19 return; 20 } 21 22 void change(int n, int x, int y) 23 { 24 G[x][y] = G[x][y] == 'O' ? 'X' : 'O'; 25 for(int i = 1; i <= n; i++) 26 { 27 if(i != y) G[x][i] = G[x][i] == 'O' ? 'X' : 'O'; 28 if(i != x) G[i][y] = G[i][y] == 'O' ? 'X' : 'O'; 29 } 30 return; 31 } 32 33 void Print(int n) 34 { 35 printf("%d\n", n); 36 for(int i = 1; i <= n; i++) 37 { 38 for(int j = 1; j <= n; j++) 39 printf("%c", G[i][j]); 40 puts(""); 41 } 42 return; 43 } 44 45 int main(void) 46 { 47 srand(time(NULL)); 48 freopen("data.txt","w",stdout); 49 FILE * f_out = fopen("ans.txt","w"); 50 int T = 100, N = 3000; 51 printf("%d\n", T); 52 for(int i = 1; i <= T; i++) 53 { 54 int n = 1; 55 while( n % 2 == 1 ) n = rand() % (N - 1) + 1; 56 init(n); 57 int k = rand() % (n + 1), cnt = 0; 58 for(int j = 1; j <= 10000; j++) 59 { 60 if(cnt == k) break; 61 int x = rand() % (n - 1) + 1, y = rand() % (n - 1) + 1; 62 if(visx[x] || visy[y]) continue; 63 cnt++; 64 visx[x] = visy[y] = 1; 65 change(n, x, y); 66 } 67 Print(n); 68 fprintf(f_out, "%d\n", min(k,cnt)); 69 } 70 fclose(f_out); 71 return 0; 72 }
简陋solver
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <vector> 5 #include <algorithm> 6 using namespace std; 7 typedef pair<int,int> pii; 8 const int maxn = 3030; 9 char G[maxn][maxn]; 10 int cntx[maxn], cnty[maxn]; 11 12 bool cmp(pii A, pii B) 13 { 14 if(A.first != B.first) return A.first < B.first; 15 return A.second < B.second; 16 } 17 18 int main(void) 19 { 20 freopen("data.txt","r",stdin); 21 freopen("out.txt","w",stdout); 22 int T; 23 scanf("%d", &T); 24 while(T--) 25 { 26 int N; 27 scanf("%d", &N); 28 for(int i = 1; i <= N; i++) 29 scanf("%s", G[i] + 1); 30 31 memset(cntx, 0, sizeof(cntx)); 32 memset(cnty, 0, sizeof(cnty)); 33 34 for(int i = 1; i <= N; i++) 35 for(int j = 1; j <= N; j++) 36 if(G[i][j] == 'O') cntx[i]++, cnty[j]++; 37 38 vector<pii> ans; 39 for(int i = 1; i <= N; i++) 40 { 41 for(int j = 1; j <= N; j++) 42 { 43 if(G[i][j] != 'O' || cntx[i] != cnty[j]) continue; 44 ans.push_back(pii(i,j)); 45 } 46 } 47 48 int L = ans.size(); 49 printf("%d\n", L); 50 if(L) 51 { 52 for(int i = 0; i < L; i++) printf("%d %d ", ans[i].first, ans[i].second); 53 puts(""); 54 } 55 } 56 return 0; 57 }
简陋judge
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 using namespace std; 4 const int maxn = 3030; 5 char G[maxn][maxn]; 6 7 void change(int n, int x, int y) 8 { 9 G[x][y] = G[x][y] == 'O' ? 'X' : 'O'; 10 for(int i = 1; i <= n; i++) 11 { 12 if(i != y) G[x][i] = G[x][i] == 'O' ? 'X' : 'O'; 13 if(i != x) G[i][y] = G[i][y] == 'O' ? 'X' : 'O'; 14 } 15 return; 16 } 17 18 bool judge(int n) 19 { 20 for(int i = 1; i <= n; i++) 21 for(int j = 1; j <= n; j++) 22 if(G[i][j] != 'X') return false; 23 return true; 24 } 25 26 void Print(int n) 27 { 28 printf("%d\n", n); 29 for(int i = 1; i <= n; i++) 30 { 31 for(int j = 1; j <= n; j++) 32 printf("%c",G[i][j]); 33 puts(""); 34 } 35 return; 36 } 37 38 int main(void) 39 { 40 FILE * f_in = fopen("data.txt","r"); 41 FILE * f_ans = fopen("ans.txt","r"); 42 FILE * f_user = fopen("out.txt","r"); 43 int T; 44 fscanf(f_in, "%d", &T); 45 int ok = 1; 46 for(int kase = 1; kase <= T; kase++) 47 { 48 int N; 49 fscanf(f_in, "%d", &N); 50 for(int i = 1; i <= N; i++) 51 fscanf(f_in, "%s", G[i] + 1); 52 53 int k, ans; 54 fscanf(f_user, "%d", &k); 55 fscanf(f_ans, "%d", &ans); 56 57 for(int i = 1; i <= k; i++) 58 { 59 int x, y; 60 fscanf(f_user ,"%d%d",&x, &y); 61 change(N, x, y); 62 } 63 64 if(k != ans) {ok = 0; printf("%d\n", kase);} 65 if(!judge(N)) {ok = 0; printf("%d\n", kase);} 66 //Print(N); 67 } 68 puts(ok ? "AC" : "WA"); 69 fclose(f_in); 70 fclose(f_ans); 71 fclose(f_user); 72 return 0; 73 }
如果N为奇数怎么做呢？
容易发现，在奇数棋盘中，对于上述的1.与2.也有一些性质。
由1.形成的白子，行列白子差为0，行列白子和为2n-2k+2（自己算两次,k为翻的次数）。
由2.形成的白子，行列白子差为|n-1-2k|（k为翻的次数），行列白子和为n+1（自己算两次）。
所以对于一般的情况，我们仍可以统计行列白子数来做。
但是当满足n=2k-1时，1.与2.形成的白子行列和差全部相同，就无法用这种方法来找了。
这个情况的做法至今没想出来。先弃了。
12.4
什么都没干。
12.5
打个BC。压线上紫。
看自己的曲线也不是一点长进都没有吧。
