[9.26模拟赛]T1

Description

“这是…….在哪里？”\(ZYB\)缓缓地睁开了自己的眼睛，发现自己醒在了一块沙漠中。身边还留着一张地图和一句话：“那些地图上标圈的地方都是不能走的。”假设\(ZYB\)现在所在的位置为左上角(\(1\)，\(1\))，要到达的地点为右下角（\(N\),\(N\)）。由于\(ZYB\)想尽快走出沙漠，所以他只会往右走或往下走。
但由于地图太大，\(ZYB\)将会告诉你哪些地方是不能走的，希望你能帮助他计算他是否能走出沙漠。

Input

本题有多组数据，对于每组数据：
第一行两个正整数\(N\),\(M\),意义如题目所示。
第\(2\)行到\(M+1\)行：每行两个正整数\(XI\),\(YI\)，表示障碍的坐标。

Output

每组数据一行：如果能走出，输出他走出沙漠的最小步数，否则输出\(-1\)。

Sample Input

7 8
1 6
2 6
3 5
3 6
4 3
5 1
5 2
5 3

Sample Output

12

Data Constraint

对于\(30\)%的数据\(1<=N<=3000\),
对于\(100\)%的数据\(1<=N<=1000000000\),\(1<=M<=100000\)，数据保证\(M<N*N\)，且起点一定不是障碍，数据组数\(<=10\)

Solution

显然，答案只有两种，要么是\(2*n-2\)，要么是\(-1\)
所以我们只要判断什么时候答案为\(-1\)
用一段区间来表示在当前这一行这段区间可行
对于这一行，如果两个障碍点之间的上一行有一个点是可行的，那么从这个可行点一直到右障碍点的每一个点都可行，
枚举每个障碍点一直往下推导
还是不懂可以看一下基友的博客
ModestCoder的博客
时间复杂度不会证
大概是\(O(M)\)左右

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100010
#define int long long
using namespace std;
struct node{
	int x, y;
}a[maxn];
struct Line{
	int l, r;
}s[maxn];
int n, m, b[maxn], flag[maxn], c[maxn];

inline int read(){
	int s = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
	return s * w;
}

bool cmp(node x, node y){ return x.x == y.x ? x.y < y.y : x.x < y.x; }

void work(){
	for (int i = 1; i <= m; ++i) scanf("%lld%lld", &a[i].x, &a[i].y);
	sort(a + 1, a + 1 + m, cmp);
	int cnt = 0, num = 1, lst = 0; s[1].l = 1, s[1].r = n;
	if (a[1].x == 1) s[1].r = a[1].y - 1, lst = 1;
	for (int i = 1; i <= m; ++i)
		if (a[i].x != lst){
			if (a[i].x > lst + 1) s[num = 1] = (Line){s[1].l, n};
			lst = a[i].x, b[1] = 0; int sum = 1;
			for (int j = i; j <= m && a[j].x == a[i].x; ++j) b[++sum] = a[j].y;
			b[++sum] = n + 1; 
			for (int j = 1; j < sum; ++j) flag[j] = 0;
			int k = 1;
			for (int j = 1; j < sum; ++j){
				if (b[j] + 1 >= b[j + 1]) continue;
				while (k <= num && s[k].r <= b[j]) ++k;
				if (k > num) break;
				if (s[k].l < b[j + 1]) flag[j] = 1, c[j] = max(b[j], s[k].l - 1);
			}
			num = 0;
			for (int j = 1; j < sum; ++j)
				if (flag[j]) s[++num] = (Line){c[j] + 1, b[j + 1] - 1};
			if (!num){ puts("-1"); return; }
		}
	if (a[m].x < n) printf("%lld\n", 2 * n - 2); else
	if (s[num].r > a[m].y) printf("%lld\n", 2 * n - 2); else puts("-1");
}

signed main(){
	freopen("pa.in", "r", stdin);
	freopen("pa.out", "w", stdout);
	while (scanf("%lld%lld", &n, &m) == 2) work();
	return 0;
}