做题&学习记录（11月）
2019.10.30
XJOI NOIP2019复赛模拟16-day1
T1：随便推一下性质，然后发现要么选最大要么选最小，于是设$dp_{i,0/1}$算一下即可。
T2：注意到无论$b$怎么样，$a_i$一定是越大越好，于是求出每个联通快对应的最大$a_i$，斜率优化即可。
T3：一个巧妙的想法是把左右括号转化为$-1,1$，然后维护前缀和即可。
2019.11.1
XJOI NOIP2019复赛模拟17-day2
T1：要么打完御符，要么不碰御符，两者取$max$即可。（一个坑点是，打完了御符可能还要打兵符，因为兵符可以为负数）。
T2：没什么思路，，题解也不太看得懂
T3：设$F_{i,j}$表示确定了前$i-1$位，匹配了前$j$位之后的方案数，然后重链剖分优化。
顺手补了一下以前没写完的NOIP题。
不妨考虑每个观察员$p$，哪些路径能对它造成贡献。写出式子可以发现：只有某一端在$p$的子树里面的路径才可能对它产生贡献。
然后递归处理，利用桶来维护贡献即可。有几个坑点就是要注意减去一些不合法但是符合式子的贡献。
2019.11.2-2019.11.3
省里面考了两次模测。
Day1：
A：水题，直接二分。
C：倒过来做，选最大的，注意到每次选出来的都是一颗树，用倍增优化即可。
Day2：
A：转化为求路径数后就是一个组合数
B：注意到$cost(u,w)+cost(w,v)=cost(u,v)$，所以转移一下就好。
C：只需求出序列长度为$1,2...m$时候的期望，把概率$dp$出来就好。
2019.11.4-2019.11.7
XJOI的账号好像暂时不能用，，，
于是去做了一套XJ的公开题
A：直接暴力算
B：这个题还有点意思，按对角线对折之后就是最短路计数了。
C：树上背包。
构建出灭绝树，求个子树大小就行了。
就是环形的[APIO/CTSC 2007]数据备份
给每行建一个虚点，虚点给这一行的点都连一条边，如果这一行某个点有横天门，那这个点向虚点连边。对每一列也是同理。
之后就是强连通分量缩点后在DAG上DP的套路了。
2019.11.8
XJOI 28
A：设$f[i]$表示状态$i$的答案，然后按照高位前缀和的方式转移一下就好。（本质上就是高位前缀和？）
B：样例都没看懂，，不是很懂题目的意思
C：设$f_i$为前$i$个的代价，用单调队列维护一下就好。
2019.11.9
GZ模测2-day1
三个水题不写了，，又把线段树写炸了，，，
A：一个有意思的思维题emmm，一开始写出锅了怎么都调不过大样例，比较细节的地方是$a_i=b_i$的情况。
B：最小生成树然后倍增
C：令$f_i$表示前$i$个的期望，推一推式子之后利用权值线段树（当然要离散化）维护每个$a_i$对$f_n$的贡献即可。
2019.11.10
GZ模测2-day2
A：APIO原题，，这也太敷衍了吧
B：把边权加到两个点上，答案减去边权，然后贪心即可。
C：$O(nq)$的暴力就有70，良心出题人，，正解还没看，，
A：去掉第$i$个矩阵后对剩下的矩阵求交，这样能得到$n$个矩阵，这$n$个矩阵的面积并即为答案。
B：好难啊，，，
C：好难啊，，，
2019.11.11
XJOI CSP-S2 2019开放模拟训练题2
打开题目看到三个期望/概率题的时候就觉得要凉。
果然最后凉了。。。
A：$f_{i,j}$表示从第$i$个开始，完成度为$j$的期望，用个前缀和优化一下转移即可。
B：树上$DP$+容斥原理的一般化。若：$f(S)=\sum_{T⊆S}g(T)$，则：$g(S)=\sum_{T⊆S}(-1)^{|S|-|T|}f(T)$。
C：看不懂题解，，，心态爆炸
PS：要注意期望DP一般都是倒着来的（考场上正着推怎么也推不对，，，）
PS：只要一遇到组合数学or概率论方面的题就直接爆炸，，只希望联赛的题目不要涉及到这方面的内容。
XJOI CSP-S2 2019开放模拟训练题3
这场还是挺简单的，，，
A：窝搜索写炸了只有60。正解是状压DP
B：直接敲了个Set，结果只有80（Set这么慢的吗？？时限可是4s啊）。正解是利用并查集维护。
C：二进制拆分+$bitset$就过了。一个小优化是如果二进制拆分到大于$l$的物品，就不需要考虑这个物品。
2019.11.12
XJOI NOIP2019复赛B模拟34-day1
好难啊
A：开 幕 雷 击，建有向图然后路径计数是什么神仙思路。
B：转移出每个势力到每个点的概率后容斥一下就好了。感觉概率题容斥用得挺多啊。
C：没看懂题解是怎么建图的。
XJOI CSP-S 2019第二轮A模拟冲剌训练1-day1
还是好难
A：找出SG值递推的规律后直接算，然后每一堆异或起来即可。
B：转换成排列来算概率，确实很巧妙。可是为什么模数是998244853啊？毒瘤出题人。
C：字典树+dsu on tree。骗个20分跑路了。
2019.11.13
XJOI CSP-S2 2019全国开放模拟训练题4信友队周任飞-day1
A：随便递推一下就出来了。
B：链表维护差分后的序列。
C：遇到平方可以考虑拆开，然后分开维护，算出子树内外的代价即可。
晚上整理了一下过去十年的题目，研究了一下知识点分布。
2019.11.14-2019.11.18
CSP2019
2019.11.19-2019.11.21
改了一下CSP的6个题，题解在游记里。
2019.11.22
补了一下关于动态开点线段树和线段树合并的知识
权值线段树+线段树合并
2019.11.23-2019.11.25
自闭了一整晚，30分钟写完AB题就不会了。
之后几天订正了这套题。
A：每次选最大的数减，直到减到0为止。
B：枚举每个点为圆心，然后组合数直接算。
C：枚举$x,y$分别表示$x$个人交了题而且A了，$y$个人交了题但是没A，然后判定是否合法即可。
D：一个神奇的思维题，考虑把所有的数乘以9，然后利用$10^i-1$的性质来做。
E：用$-1,1$来表示出栈和入栈，之后用线段树维护最大后缀和即可。
F：二分$x$表示提交了而且A了的人数，之后贪心地选取交了题但是没A的人。
注意到答案合法当且仅当有偶数个$1$，我们只需把它们两两配对即可，可以用DFS来完成这个过程。
2019.11.26-2019.11.27
写了一下GZOI2017的题。
枚举第$i$堆石子，现在只需求出有多少种方案，使得其它堆石子的$xor$值>=第$i$堆石子，
设$f_{i,j}$表示前$i$堆，$xor$和为$j$。注意转移的时候要转移到$255$（因为二进制是$1111 1111$）
每个游戏都向能转移到的下一个游戏连边，那么问题就转化为了求有多少个环。可惜这样边数是$O(n^2)$的。
考虑优化建图，把每个兴奋程度，有趣程度，游戏抽出来，总共$3n$个点。每个兴奋程度向可以到达的有趣程度连边，有趣程度向游戏连边，游戏又向兴奋程度连边。
注意到复杂度是一个调和级数，即$O(nlogn)$。
注意到每个$x$最多只有两个合法的$y$，很容易把它们都求出来。
注意到$l≤r$，我们可以令所有的$x≤y$，如果有一对$y>=x$，我们交换$x,y$即可。
之后将询问按左端点排序，从后往前扫，用树状数组维护$y$即可。
把加法看作$or$，乘法看作$and$。
直接矩阵快速幂即可。
假设等差子序列是$i,j,k$。那么有$i+k=2j$。即$k-2j=-i$，我们把数加上$40000$以避免负数，即：$k+(40000-2j)=40000-i$。
用$bitset$维护$k,40000-i$的集合，枚举等差中项$j$，每次把$k$左移$40000-2j$再$and$上$40000-i$，检查是否有不为0的位即可。
