最小生成树

最小生成树

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Prim

Prim算法流程

• 随意选取一个点作为已访问集合的第一个点，并将所有相连的边加入最小堆中
• 从堆中找到最小的连接集合内和集合外点的边，将边加入最小生成树中
• 将集合外点标记为已访问，并将连边加入堆
• 重复以上过程直到所有点都在访问集合中

代码

//Prim
#include <bits/stdc++.h>

#define pr pair<int, int>
#define mk make_pair

using namespace std;

const int N = 1e5 + 1;

struct Node{
	int v,w,nxt;
	Node(){};
	Node(int _v, int _w, int _nxt) : v(_v), w(_w), nxt(_nxt){};
}edge[N << 2]; 

int n,m,top,cnt,cost;
int vis[N],head[N],dist[N];

void addedge(int u, int v, int w){
	edge[++top].v = v;
	edge[top].w = w;
	edge[top].nxt = head[u];
	head[u] = top;
}

priority_queue<pr, vector<pr>, greater<pr> > q;
void prim(){
	for(int i = 1; i <= n; ++i) dist[i] = 0x7fffffff;
	dist[1] = 0;
	q.push(mk(dist[1], 1));
	while(!q.empty()){
		int u = q.top().second;
		int d = q.top().first; q.pop();
		if(vis[u]) continue;
		vis[u] = 1;
		cnt += 1;
		cost += d;
		for(int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt){
			int v = edge[i].v;
			int w = edge[i].w;
			if(w < dist[v] && !vis[v]) // 判断的优化 
				dist[v] = w,
					q.push(mk(dist[v], v));
		}
		
	}
}

int main(){
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1, u, v, w; i <= m; ++i) cin >> u >> v >> w, addedge(u, v, w), addedge(v, u, w);
	prim();
	cnt == n ? printf("%d", cost) : printf("orz");
	return 0;
}

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Kruskal

Kruskal算法流程

• 将边按照权值排序
• 依次枚举每一条边，若连接的两点不连通则加入最小生成树中
• 使用并查集维护连通性

代码

//Kruskal
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 1;

struct Node{
	int u,v,w;
	Node(){};
	Node(int _u, int _v, int _w) : u(_u), v(_v), w(_w){};
}node[N << 1];

int n,m,cnt,cost;
int fa[N];

int find(int x){return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);}

bool cmp(Node a, Node b){return a.w < b.w;}

void Kruskal(){
	for(int i = 1; i <= n; ++i) fa[i] = i;
	sort(node + 1, node + m + 1, cmp);
	for(int i = 1; i <= m; ++i){
		int fu = find(node[i].u);
		int fv = find(node[i].v);
		if(fu == fv) continue;
		if(cnt == n - 1) return ; 
		++cnt, cost += node[i].w;
		fa[fv] = fu;
	}
}

int main(){
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= m; ++i) cin >> node[i].u >> node[i].v >> node[i].w;
	Kruskal();
	cnt == n - 1 ? printf("%d", cost) : printf("orz");
	return 0;
}