P2661 信息传递

信息传递

数据范围 对于%100%的数据，n≤200000。

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• 题目可以这样看：每个小朋友手上都有一个盒子，他们都有自己要传递的对象，当自己的盒子传到自己手中时，游戏结束。
• 把每个小朋友看做一个点，传递对象连起来之间的路径当做边，那么整到题就可以看作求最小环。
• 一些小朋友的盒子可能传到了一个环中出不来了，即环上的点的出边一定指向换上下一个点，其他点指向关系是一棵树，树根指向环上的点，这种图叫做基环内向树
  

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• 每个点只有一个出边
• 图中可能不止一个环
• 把树删掉，只留下环计算长度比较即可

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删树部分

1. 记录每个点的入度(有多少有向边连向自己)。
2. 从入度为零的开始，对它通向的点的入度减一。
3. 标记这个点。
4. 如果通向的点的入度为零并且没有被标记，重复第二步。

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扫一遍结束

• 标记指的是树的节点
• 删树结束后，剩下没被标记的点都是环上的点，可能有多个环，每个环过一遍即可，所以把过的点都标记，标记的一定是一个环上的点
• 枚举点，如果是环上的点，如果这个点所在的环没有过过，那么过一遍，与ans比较最小值。

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一句话总结

• 删树，剩下的环中取最小的

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代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 200001;

int n,ans = 0x7fffffff;
int now,to[N];
int vis[N],rudu[N]; 

void del(int u){
	rudu[to[u]]--;
	vis[u] = 1;
	if(!rudu[to[u]] && !vis[to[u]]) del(to[u]);
}

void dfs(int v, int cnt){
	if(v == now) { ans = min(ans, cnt); return ; }
	vis[v] = 1;
	if(!vis[to[v]]) dfs(to[v], cnt + 1);
}

int main(){
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) cin >> to[i], rudu[to[i]]++;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)	if(!rudu[i] && !vis[i]) del(i);
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		if(!vis[i]){
			now = i;
			dfs(to[i], 1);
		}
	}
	cout << ans;
	return 0;
}